Elementary Stability and Bifurcation Theory

در کلی‌ترین شکل آن، نظریه انشعاب، تئوری حل مجانبی معادلات غیرخطی است. منظور ما از راه حل های مجانبی، برای مثال، راه حل های ثابت، راه حل های تناوبی زمانی و راه حل های شبه تناوبی است. هدف این کتاب آموزش تئوری انشعاب حل مجانبی مسائل تکاملی است که توسط معادلات دیفرانسیل غیرخطی اداره می شوند. ما این کتاب را برای گسترده ترین مخاطبان یادگیرندگان بالقوه علاقه مند نوشته ایم: مهندسان، زیست شناسان، شیمیدانان، فیزیکدانان، ریاضیدانان، اقتصاددانان، و دیگرانی که کارشان شامل درک راه حل های مجانبی معادلات دیفرانسیل غیرخطی است. برای دستیابی به اهداف خود، لازم اندیشیدیم که این تحلیل را انجام دهیم: (1) آنقدر کلی که بتوان در مورد کاربردهای بسیار متنوعی که در علم و فناوری پدید می‌آیند، اعمال شود. و (2) به اندازه کافی ساده است که برای افرادی که آموزش ریاضی آنها فراتر از روشهای کلاسیک تجزیه و تحلیل که در قرن نوزدهم رایج بود، قابل درک باشد. البته دستیابی به کلیت و سادگی در یک اتحاد کامل ممکن نیست، اما در واقع، نظریه کلی ساده تر از نظریه تفصیلی مورد نیاز برای کاربردهای خاص است. تئوری کلی فقط ویژگی های اساسی را از مسائل جزئی انتزاع می کند و اسکلتی را در اختیار دانش آموز قرار می دهد که ساختارهای تفصیلی برنامه ها باید بر آن تکیه کنند. به طور کلی اعتقاد بر این است که نظریه ریاضی انشعاب به برخی از تحلیل‌های تابعی و برخی از روش‌های توپولوژی و دینامیک نیاز دارد.

In its most general form bifurcation theory is a theory of asymptotic solutions of nonlinear equations. By asymptotic solutions we mean, for example, steady solutions, time-periodic solutions, and quasi-periodic solutions. The purpose of this book is to teach the theory of bifurcation of asymptotic solutions of evolution problems governed by nonlinear differential equations. We have written this book for the broadest audience of potentially interested learners: engineers, biologists, chemists, physicists, mathematicians, economists, and others whose work involves understanding asymptotic solutions of nonlinear differential equations. To accomplish our aims, we have thought it necessary to make the analysis: (1) general enough to apply to the huge variety of applications which arise in science and technology; and (2) simple enough so that it can be understood by persons whose mathe­ matical training does not extend beyond the classical methods of analysis which were popular in the nineteenth century. Of course, it is not possible to achieve generality and simplicity in a perfect union but, in fact, the general theory is simpler than the detailed theory required for particular applications. The general theory abstracts from the detailed problems only the essential features and provides the student with the skeleton on which detailed structures of the applications must rest. lt is generally believed that the mathematical theory of bifurcation requires some functional analysis and some ofthe methods of topology and dynamics.