Elementary Introduction to Quantum Geometry

این کتاب درسی فارغ التحصیل مقدمه ای بر گرانش کوانتومی است، زمانی که فضازمان دو بعدی است. کوانتیزه کردن گرانش قطعه اصلی گمشده فیزیک نظری است، اما در دو بعد می توان آن را به صراحت با ابزارهای ریاضی ابتدایی انجام داد، اما هنوز هم اکثر معماهای مفهومی در گرانش کوانتومی با ابعاد بالاتر (هنوز شناخته نشده) وجود دارد.

مقدمه ای بر یک زمینه بسیار بین رشته ای ارائه می دهد که فیزیک (هندسه کوانتومی) و ریاضیات (ترکیب) را به روشی غیر فنی و بدون نیاز به دانش قبلی از نظریه میدان کوانتومی متحد می کند. یا نسبیت عام

با استفاده از انتگرال مسیر، این فصل ها توضیحات مستقلی از راه رفتن های تصادفی، درختان تصادفی و سطوح تصادفی به عنوان سیستم های آماری ارائه می دهند که در آن ذره نسبیتی آزاد، رشته بوزونی نسبیتی و دو گرانش کوانتومی بعدی به عنوان محدودیت های مقیاس بندی در نقاط انتقال فاز این سیستم های آماری به دست می آید. ماهیت هندسی نظریه ها به فرد اجازه می دهد تا با شمارش هندسه ها، انتگرال مسیر را انجام دهد. به این ترتیب کوانتیزه کردن هندسه ارتباط نزدیکی با زمینه های ریاضی ترکیبیات و نظریه احتمال پیدا می کند. با شمارش هندسه ها، نشان داده می شود که جهان کوانتومی دو بعدی در همه مقیاس ها فراکتال است، مگر اینکه محدودیت هایی بر هندسه ها اعمال شود. همچنین به زبان ساده بحث شده است که چگونه هندسه کوانتومی و ماده کوانتومی می توانند به شدت برهم کنش داشته باشند و خواص هندسه ها و سیستم های ماده را تغییر دهند.

این فقط به دانش پایه در مقطع کارشناسی مکانیک کلاسیک، مکانیک آماری و مکانیک کوانتومی و همچنین دانش پایه ریاضی در مقطع کارشناسی نیاز دارد. این یک کتاب درسی ایده آل برای دانشجویان کارشناسی ارشد در فیزیک نظری و آماری و ریاضی خواهد بود که گرانش کوانتومی و هندسه کوانتومی را مطالعه می کنند.

ویژگی های کلیدی:

• اولین مقدمه ابتدایی هندسه کوانتومی را ارائه می دهد

• به بررسی چگونگی درک هندسه کوانتومی بدون دانش قبلی فراتر از فیزیک و ریاضیات در سطح کارشناسی می پردازد.

• شامل تمرین‌ها، مشکلات و راه‌حل‌هایی برای تکمیل و تقویت یادگیری است

This graduate textbook provides an introduction to quantum gravity, when spacetime is two-dimensional. The quantization of gravity is the main missing piece of theoretical physics, but in two dimensions it can be done explicitly with elementary mathematical tools, but it still has most of the conceptional riddles present in higher dimensional (not yet known) quantum gravity.

It provides an introduction to a very interdisciplinary field, uniting physics (quantum geometry) and mathematics (combinatorics) in a non-technical way, requiring no prior knowledge of quantum field theory or general relativity.

Using the path integral, the chapters provide self-contained descriptions of random walks, random trees and random surfaces as statistical systems where the free relativistic particle, the relativistic bosonic string and two-dimensional quantum gravity are obtained as scaling limits at phase transition points of these statistical systems. The geometric nature of the theories allows one to perform the path integral by counting geometries. In this way the quantization of geometry becomes closely linked to the mathematical fields of combinatorics and probability theory. By counting the geometries, it is shown that the two-dimensional quantum world is fractal at all scales unless one imposes restrictions on the geometries. It is also discussed in simple terms how quantum geometry and quantum matter can interact strongly and change the properties both of the geometries and of the matter systems.

It requires only basic undergraduate knowledge of classical mechanics, statistical mechanics and quantum mechanics, as well as some basic knowledge of mathematics at undergraduate level. It will be an ideal textbook for graduate students in theoretical and statistical physics and mathematics studying quantum gravity and quantum geometry.

Key features:

• Presents the first elementary introduction to quantum geometry

• Explores how to understand quantum geometry without prior knowledge beyond bachelor level physics and mathematics.

• Contains exercises, problems and solutions to supplement and enhance learning