Elementare Stochastik, 2. Auflage

Cover......Page 1
Elementare Stochastik,\r2. Auflage......Page 4
ISBN 9783034604130......Page 5
Vorwort......Page 6
Table of Contents\r......Page 10
1 Ein Beispiel: Kollision von Kennzeichen......Page 13
Ein Modell für die Wahrscheinlichkeiten......Page 15
Eine Näherung mit der Stirling-Formel∗......Page 16
2 Diskret uniform verteilte Zufallsvariable......Page 18
3 Kontinuierlich uniform verteilte Zufallsvariable∗......Page 24
4 Ein Beispiel: Vom Würfeln zum p-Münzwurf......Page 31
Verteilung......Page 32
Erwartungswert und Varianz......Page 35
Binomial- und multinomialverteilte Zufallsvariable......Page 37
Poissonverteilte Zufallsvariable......Page 41
Hypergeometrisch verteilte Zufallsvariable......Page 42
Geometrisch verteilte Zufallsvariable......Page 46
Indikatorvariable und Ereignisse......Page 48
6 Zufallsvariable mit Dichten......Page 50
Dichten......Page 51
Exponentialverteilte Zufallsvariable......Page 53
Normalverteilte Zufallsvariable......Page 54
Beta-Verteilungen∗......Page 57
7 Ein neuer Blick auf alte Formeln......Page 61
8 Das Rechnen mit Erwartungswerten......Page 63
Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten......Page 69
9 Das Rechnen mit Varianzen......Page 71
Der Korrelationskoeffizient......Page 74
10 Unabhängigkeit......Page 76
Unabhängigkeit von Ereignissen......Page 79
Unabhängigkeit bei Dichten......Page 81
11 Summen von unabhängigen Zufallsvariablen......Page 84
Ein Beweis des Zentralen Grenzwertsatzes......Page 90
Ein Beweis des Starken Gesetzes der Großen Zahlen......Page 93
Das Borel-Cantelli Lemma......Page 95
Suchen nach einem nicht vorhandenen Namen......Page 97
Suchen nach einem bereits vorhandenen Namen......Page 98
Zweistufige Experimente im Diskreten......Page 99
Erwartungswert und Varianz......Page 101
Zweistufige Experimente im Allgemeinen......Page 103
Mehrstufige Zufallsexperimente......Page 106
15 Markovketten......Page 109
Transport von Erwartungswerten......Page 112
Transport von Verteilungen......Page 119
Gleichgewichtsverteilungen......Page 120
16 Bedingte Verteilungen......Page 123
Bedingte Dichten......Page 124
17 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und ihre Deutung......Page 127
18 Ein Beispiel: Statistik von Anteilen......Page 133
Maximum-Likelihood-Schätzung......Page 135
Suffizienz......Page 137
Der Bayes-Ansatz......Page 139
Konfidenzintervall für den Median......Page 140
Approximatives Konfidenzintervall für den Mittelwert......Page 141
Werden die Chancen beeinflusst? Fishers exakter Test......Page 142
Kann die Verschiebung Zufall sein? Der t-Test......Page 143
Hypothese und Alternative: Der Neyman-Pearson Test......Page 144
Statistische Tests als Entscheidungsregeln......Page 145
22 Lineare Modelle: Im Reich der Normalverteilung∗......Page 146
Ein lineares Modell......Page 147
Verteilungen......Page 150
Testen von linearen Hypothesen......Page 151
Präfixcodes......Page 153
Codieren zufälliger Buchstaben......Page 155
Huffman-Codes......Page 157
24 Entropie......Page 159
Relative Entropie......Page 160
Gemeinsame Entropie......Page 163
Bedingte Entropie......Page 164
Entropiereduktion unter Abbildungen......Page 167
25 Redundantes Codieren∗......Page 169
Stochastikbücher – eine Auswahl......Page 177
Stichwortverzeichnis......Page 179