Eisenstein series and applications

سری های آیزنشتاین یک عنصر ضروری در نظریه طیفی اشکال خودکار و ابزار مهمی در تئوری توابع L هستند. آنها همچنین به طور گسترده توسط نظریه پردازان اعداد برای بسیاری از اهداف حسابی مورد بهره برداری قرار گرفته اند. این جلد با گردآوری مشارکت‌های مناطقی که معمولاً با یکدیگر در تعامل نیستند، کاربران متنوع سری آیزنشتاین را با انواع برنامه‌های مهم آشنا می‌کند. با این کنار هم قرار دادن دیدگاه‌ها، خواننده به بینش عمیق‌تری در مورد محاسبات سری آیزنشتاین دست می‌یابد.

این گزارش بر روی ویژگی‌های ساختاری رایج سری آیزنشتاین تمرکز دارد که در بسیاری از کاربردهای مرتبط رخ می‌دهند که در چندین پیشرفت اخیر در حساب به وجود آمده‌اند. : نظریه تقاطع Arakelov در واریته‌های شیمورا، مقادیر ویژه توابع L و نظریه Iwasawa، و توزیع یکسان نقاط منطقی/صحیح در واریته‌های همگن. سوالات کلیدی که در نظر گرفته می شوند عبارتند از: آیا می توان کلاسی از سری آیزنشتاین را شناسایی کرد که ضرایب فوریه (مقادیر ویژه) اطلاعات محاسباتی قابل توجهی را رمزگذاری می کند؟ آیا چنین سریال هایی در خانواده های p-adic جای می گیرند؟ آیا سری آیزنشتاین که در شمارش مشکلات بوجود می آیند از این نوع هستند؟

مشارکت کنندگان عبارتند از: B. Brubaker، D. Bump، J. Franke، S. Friedberg، W.T. Gan، P. Garrett، M. Harris، D. Jiang، S.S. Kudla، E. Lapid، K. Prasanna، A. Raghuram، F. Shahidi، R. Takloo-Bighash

Eisenstein series are an essential ingredient in the spectral theory of automorphic forms and an important tool in the theory of L-functions. They have also been exploited extensively by number theorists for many arithmetic purposes. Bringing together contributions from areas that are not usually interacting with each other, this volume introduces diverse users of Eisenstein series to a variety of important applications. With this juxtaposition of perspectives, the reader obtains deeper insights into the arithmetic of Eisenstein series.

The exposition focuses on the common structural properties of Eisenstein series occurring in many related applications that have arisen in several recent developments in arithmetic: Arakelov intersection theory on Shimura varieties, special values of L-functions and Iwasawa theory, and equidistribution of rational/integer points on homogeneous varieties. Key questions that are considered include: Is it possible to identify a class of Eisenstein series whose Fourier coefficients (resp. special values) encode significant arithmetic information? Do such series fit into p-adic families? Are the Eisenstein series that arise in counting problems of this type?

Contributors include: B. Brubaker, D. Bump, J. Franke, S. Friedberg, W.T. Gan, P. Garrett, M. Harris, D. Jiang, S.S. Kudla, E. Lapid, K. Prasanna, A. Raghuram, F. Shahidi, R. Takloo-Bighash