Einführung in die algebraische Zahlentheorie

این کتاب مقدمه‌ای بر ایده‌های اساسی نظریه اعداد جبری مدرن، یکی از سنتی‌ترین و در عین حال موضوعی‌ترین رشته‌های پایه در ریاضیات است. با شروع از حوزه‌های موضوعی که معمولاً به نظریه اعداد ابتدایی اختصاص داده می‌شوند، به تکنیک‌هایی منتهی می‌شود که قلب نظریه مدرن را با استفاده از مسائل عینی تشکیل می‌دهند. تاکید ویژه بر اصول محلی-جهانی برای معادلات دیوفانتین است. نظریه آرمان‌های ددکیند به طور کامل برای مورد فیلدهای اعداد درجه دوم توسعه یافته است. اعداد p-adic معرفی می شوند و قضیه معروف هاسه-مینکوفسکی در مورد اشکال درجه دوم گویا اثبات می شود. دستگاه فنی با احتیاط و فقط تا آنجا که برای سؤالات ملموس لازم است توسعه می یابد. بنابراین می توان قسمت های زیادی از کتاب را بدون اطلاع قبلی خواند. مطالب تمرینی گسترده ارائه را کامل می کند.

Das vorliegende Buch gibt eine Einführung in die Grundgedanken der modernen Algebraischen Zahlentheorie, einer der traditionsreichsten und gleichzeitig heute besonders aktuellen Grunddisziplinen der Mathematik. Ausgehend von Themenbereichen, die üblicherweise der elementaren Zahlentheorie zugeordnet werden, führt es anhand konkreter Problemstellungen zu den Techniken, die das Herz der modernen Theorie ausmachen. Hierbei wird besonderer Wert auf Lokal-Global-Prinzipien für diophantische Gleichungen gelegt. Die Dedekindsche Theorie der Ideale wird für den Fall quadratischer Zahlkörper vollständig entwickelt. Es werden die p-adischen Zahlen eingeführt und der berühmte Satz von Hasse-Minkowski über rationale quadratische Formen bewiesen. Der technische Apparat wird behutsam und nur so weit entwickelt, wie es für die konkreten Fragestellungen nötig ist. Daher können weite Teile des Buches ohne Vorwissen gelesen werden. Umfangreiches Übungsmaterial rundet die Darstellung ab.