Einführung in Algebra und Zahlentheorie

این کتاب مجموعه جدیدی از مطالب را ارائه می دهد که موضوعات ابتدایی را از جبر و تئوری اعداد پیوند می دهد و برای استفاده در دوره های کارشناسی و دوره های آموزشی مدولار معلم طراحی شده است. مفاهیم انتزاعی جبر را در تماس دائمی با مسائل عینی نظریه اعداد ابتدایی و با نگاهی به کاربردها معرفی می‌کند و چشم‌اندازهایی را در مورد موضوعات پیشرفته ارائه می‌دهد. در هر دو حوزه، به سطحی رسیده است که ابزارهای لازم را برای اکثر کاربردها (مثلاً در ریاضیات گسسته، رمزنگاری یا پردازش سیگنال) برای افراد غیرمتخصص فراهم می کند، اما همچنین مطالعه عمیق تر جبر و تئوری اعداد را تشویق می کند و نقطه شروع خوبی را برای آنها تشکیل می دهد. .

علاوه بر یک بازنگری کلی و تصحیح خطا، نمونه ها و کارهای جدید متعددی برای ویرایش سوم اضافه شده است. علاوه بر این، در بخش تکمیلی جدید، اثبات قضایای جبر خطی در مورد اشکال معمولی ماتریس ها با کمک جایگزینی ابتدایی بررسی می شود، زیرا این اثبات زیبا به ندرت در کتاب های درسی جبر خطی یافت می شود.

Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknüpft und für die Verwendung in Bachelorstudiengängen und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert ist. Es führt die abstrakten Konzepte der Algebra in stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie und mit Blick auf Anwendungen ein und bietet Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder Signalverarbeitung) vermittelt, aber auch zu einer vertieften Beschäftigung mit Algebra und Zahlentheorie anregt und für diese eine gute Ausgangsbasis bildet.

Für die dritte Auflage wurden neben einer allgemeinen Überarbeitung und Fehlerkorrektur zahlreiche Beispiele und Aufgaben neu hinzugefügt. Ferner wird in einem neuen ergänzenden Abschnitt der Beweis der Sätze der linearen Algebra über Normalformen von Matrizen mit Hilfe des Elementarteilersatzes behandelt, da dieser schöne Beweis in Lehrbüchern der Linearen Algebra selten Platz findet.