Einführung in Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation: Ein Lehrbuch für Studierende der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaft

Front Matter....Pages 1-8
Einführung des Laplace-Integrals von physikalischen und mathematischen Gesichtspunkten aus....Pages 9-15
Einige Beispiele von Laplace-Integralen und Präzisierung des Integralbegriffs....Pages 15-22
Die Konvergenzhalbebene....Pages 23-28
Das Laplace-Integral als Transformation....Pages 28-29
Die Frage der eindeutigen Umkehrbarkeit der Laplace-Transformation....Pages 30-35
Die Laplace-Transformierte als analytische Funktion....Pages 35-39
Die Abbildung der linearen Substitution der Variablen....Pages 39-45
Die Abbildung der Integration....Pages 46-48
Die Abbildung der Differentiation....Pages 48-52
Die Abbildung der Faltung....Pages 53-64
Anwendungen des Faltungssatzes: Integralrelationen....Pages 64-67
Das Anfangswertproblem der gewöhnlichen linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten....Pages 67-88
Die Lösung der Differentialgleichung für spezielle Störungsfunktionen....Pages 88-105
Systeme von Differentialgleichungen....Pages 105-123
Das Anfangswertproblem der Differenzengleichung....Pages 123-135
Das Verhalten der Laplace-Transformierten im Unendlichen....Pages 136-144
Die komplexe Umkehrformel für die absolut konvergente Laplace-Transformation....Pages 144-156
Deformation des Integrationsweges in dem komplexen Umkehrintegral....Pages 157-164
Auswertung des komplexen Umkehrintegrals durch Residuenrechnung....Pages 165-173
Die komplexe Umkehrformel für die einfach konvergente Laplace-Transformation....Pages 174-179
Bedingungen für die Darstellbarkeit als Laplace-Transformierte....Pages 179-184
Bestimmung der Originalfunktion durch Reihenentwicklung der Bildfunktion....Pages 185-194
Die Parsevalsche Gleichung und die Abbildung des Produkts....Pages 194-212
Asymptotisches Verhalten der Bildfunktion im Unendlichen....Pages 212-225
Asymptotisches Verhalten der Originalfunktion im Unendlichen....Pages 226-240
Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Polynomkoeffizienten....Pages 240-259
Partielle Differentialgleichungen....Pages 259-285
Integralgleichungen....Pages 285-294
Back Matter....Pages 295-303