Einführung in die Methoden der Numerischen Mathematik: für Mathematiker, Informatiker und Interessenten der naturwissenschaftlichen Fächer

این کتاب برای دانش‌آموزان ریاضی تا پیش‌دیپلم، دانشمندان علوم کامپیوتر و علاقه‌مندان به موضوعات علمی دیگر طراحی شده است. فقط دانش اولیه تجزیه و تحلیل و جبر خطی مورد نیاز است. این کتاب برخاسته از یک سخنرانی یک ترم و سه ساعته است که نویسنده نامش را برای اولین بار در دانشگاه فنی براونشوایگ برگزار کرد. این یک مقدمه اساسی برای روش های ریاضیات عددی ارائه می دهد. دغدغه اصلی این است که ایده‌های اساسی راه‌حل الگوریتمی تکالیف مختلف ریاضی را تا حد امکان روشن کنیم تا دانش‌آموز بتواند به طور مستقل روی سؤالات مرتبط کار کند و اصول آموخته شده را در مسائل جدید به کار گیرد. برای برانگیختن لذت دانش‌آموزان از تمرین، مطالب باید تا حد امکان واضح و بدون پوشاندن ایده‌های اساسی رویه‌ها با مشکل در تعیین و اثبات ارائه شود. به منظور کاربردی بودن، الگوریتم ها همیشه با نمادی مشابه الگول 60 ارائه می شوند که می تواند مستقیماً برنامه ریزی شود. جریان فرآیند با استفاده از مثال های ساده نشان داده شده است. شایسته تشکر ویژه خانم دکتر اینگرید بروکنر، که اولین یادداشت های سخنرانی را ساخت و به طور قابل توجهی در خلق کتاب نقش داشت. مایلیم از دکتر فرل. بروکنر، پروفسور دکتر. هموث و آقا نمی‌دانند. یورگن روگر. Wolfenbuttel و Stuttgart Wolfgang Böhm and Günther Gose در بهار 1977 IV محتویات پیشگفتار. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . III. . . . . . . . . . . I. مفاهیم اساسی 1. الگوریتم ها و انتشار خطا. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 1 . . . . 1.1. الگوریتم ها . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1 . . . . . . . . 1.2. تحقق الگوریتم ها ...................................... 2 1.3. ارزیابی الگوریتم ها ...................................... 2 1.4. تکالیف و اضافات . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 3 . . . . . .

Dieses Buch wendet sich an Studenten der Mathematik bis zum Vordiplom, an Informatiker und an Interessenten aus anderen naturwissenschaftlichen Fächern. Vorausgesetzt werden nur Grundkenntnisse der Analysis und der linearen Algebra. Das Buch entstand aus einer einsemestrigen, dreistündigen Vorlesung, die der erst­ genannte Verfasser wiederholt an der TU Braunschweig hielt. Es bringt eine elemen­ tare Einführung in die Methoden der numerischen Mathematik. Hauptanliegen ist es, die Grundideen der algorithmischen Lösung verschiedenster mathematischer Aufgaben möglichst klar werden zu lassen, um den Studenten in die Lage zu ver­ setzen, verwandte Fragestellungen selbständig zu bearbeiten sowie die erlernten Prinzipien auf neue Probleme anzuwenden. Um bei den Studenten die Freude an der Praxis zu wecken, sollte der Stoff mög­ lichst lebendig dargestellt werden, ohne die Grundgedanken der Verfahren mit bezeichnungs-und beweistechnischen Schwierigkeiten zu überdecken. Um praxisnah zu sein, sind die Algorithmen stets in einer Algol 60 ähnlichen Schreibweise angegeben, die unmittelbar programmierbar ist. An einfachen Bei­ spielen wird der Ablauf der Verfahren demonstriert. Besonderen Dank verdient Frl. Dr. Ingrid Brückner, die die erste Vorlesungsmit­ schrift anfertigte und am Entstehen des Buches wesentlich beteiligt war. Für ihre Mithilfe beim Lesen der Korrekturen danken wir Frl. Dr. Brückner, Herrn Prof. Dr. Homuth und Herrn cand. math. Jürgen Rüger. Wolfenbüttel und Stuttgart Wolfgang Böhm und Günther Gose im Frühjahr 1977 IV Inhaltsverzeichnis Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . III . . . . . . . . . . . I. Grundbegriffe 1. Algorithmen und Fehlerfortpflanzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1 . . . . 1.1. Algorithmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 1 . . . . . . . . 1.2. Realisierung von Algorithmen .................................. 2 1.3. Die Beurteilung von Algorithmen ................................ 2 1.4. Aufgaben und Ergänzungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 3 . . . . . .