Einführung in die Algebra

Einleitung......Page 8
Übersicht......Page 13
Grundbegriffe......Page 15
Gruppenoperationen......Page 24
Operation durch Translation......Page 36
Operation durch Konjugation......Page 39
Bahnengleichung......Page 44
Normalteiler und Quotientengruppe......Page 47
Konjugationsklassen von Untergruppen......Page 51
Homomorphiesatz und Isomorphiesätze......Page 54
Klassengleichung......Page 62
Sylowsätze......Page 64
Existenz von p-Gruppen......Page 67
Sylowuntergruppen......Page 71
Anwendung der Sylowsätze......Page 76
Auflösbare Gruppen......Page 81
Übungsaufgaben......Page 88
Übersicht......Page 107
Körpererweiterungen......Page 111
Charakteristik und Primkörper......Page 113
Maximale Ideale in Hauptidealringen......Page 115
Algebraische Körpererweiterungen......Page 116
Konstruktion und Eindeutigkeit......Page 122
Beispiele von Zerfällungskörpern......Page 127
Normale Körpererweiterungen......Page 130
Algebraisch abgeschlossene Körper......Page 131
Konstruktion und Klassifikation......Page 133
Die Einheitengruppe eines endlichen Körpers......Page 137
Die Unterkörper eines endlichen Körpers......Page 138
Die Automorphismengruppe eines endlichen Körpers......Page 143
Übungsaufgaben......Page 144
Übersicht......Page 150
Einheiten und Nullteiler......Page 153
Primideale und maximale Ideale......Page 155
Noethersche Ringe......Page 156
Faktorielle Ringe......Page 158
Teilbarkeit und Zerlegung in irreduzible Elemente......Page 159
Zerlegung in Primelemente......Page 161
Größter gemeinsamer Teiler......Page 164
Hauptidealringe......Page 166
Euklidische Ringe......Page 169
Übungsaufgaben......Page 174
Index......Page 180
Literaturverzeichnis......Page 184