Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik, 16. Auflage

Cover......Page 1
Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik, 16. Auflage......Page 4
ISBN 9783834815309......Page 5
Vorwort zur 16. Auflage......Page 6
Inhaltsverzeichnis......Page 8
Symbolverzeichnis......Page 16
Griechisches Alphabet......Page 17
1.1.1 Mengenbegriff......Page 19
1.1.2 Spezielle Zahlenmengen......Page 21
1.1.3 Aussagen und Aussageformen......Page 22
1.1.4.1 Konjunktion......Page 26
1.1.4.2 Disjunktion......Page 27
1.1.4.4 Zusammengesetzte Aussagen......Page 28
1.1.5.1 Folgerung (Implikation) ( ~ )......Page 31
1.1.5.2 Äquivalenz (~)......Page 32
1.1.6.2 Teilmengen......Page 33
1.1.7.1 Durchschnittsmenge......Page 34
1.1.7.3 Restmenge (Differenzmenge)......Page 35
1.1.8 Paannengen, Produktmengen......Page 38
1.2 Arithmetik im Bereich der reellen Zahlen (IR)......Page 39
1.2.1.1 Axiome......Page 40
1.2.1.2 Elementare Rechenregeln für reelle Zahlen......Page 42
1.2.1.4 Das Summenzeichen......Page 47
1.2.1.5 Das Produktzeichen......Page 49
1.2.1.6 Fakultät und Binomialkoeffizient......Page 50
1.2.2.1 Potenzen mit natürlichen Exponenten......Page 52
1.2.2.2 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten......Page 54
1.2.2.3 Potenzen mit rationalen (gebrochenen) Exponenten; Wurzeln......Page 55
1.2.2.4 Potenzen mit reellen Exponenten......Page 58
1.2.3.1 Begriff des Logarithmus......Page 60
1.2.3.2 Logarithmenbasen......Page 61
1.2.3.3 Rechenregeln für Logarithmen......Page 62
1.2.3.4 Logarithmen zu beliebiger Basis......Page 64
1.2.4.1 Allgemeines über Gleichungen und deren Lösungen......Page 65
1.2.4.2 Äquivalenzumfonnungen......Page 68
1.2.4.3 Lineare Gleichungen ax + b =cx + d......Page 72
1.2.4.4 Lineare Gleichungssysteme (LGS)......Page 73
1.2.4.5 Quadratische Gleichungen ax2 + bx + c = 0......Page 77
1.2.4.6 Gleichu ngen höheren als zweiten Grades......Page 80
1.2.4.7 Wurzelgleichungen......Page 83
1.2.4.8 Exponentialgleichungen......Page 84
1.2.4.10 Bruchgleichungen......Page 85
1.2.5 Ungleichungen......Page 87
1.2.6 Wo steckt der Fehler?......Page 90
1.2.6.1 Fehler bei Termumformungen......Page 91
1.2.6.2 Fehler, Irrtümer, Trugschlüsse bei der Lösung von Gleichungen......Page 92
1.2.6.3 Fehler bei der Lösung von Ungleichungen......Page 94
2.1.1 Funktionsbegriff......Page 95
2.1.2 Graphische Darstellung von Funktionen......Page 100
2.1.3 Abschnittsweise definierte Funktionen......Page 105
2.1.4 Umkehrfunktionen......Page 107
2.1.5 Implizite Funktionen......Page 112
2.1.6 Verkettete Funktionen......Page 113
2.2.1 Beschränkte Funktionen......Page 114
2.2.2 Monotone Funktionen......Page 115
2.2.3 Symmetrische Funktionen......Page 117
2.3.1 Ganzrationale Funktionen (Polynome)......Page 118
2.3.1.1 Grundbegriffe, Homer-Schema......Page 119
2.3.1.2 Konstante und lineare Funktionen......Page 120
2.3.1.3 Quadratische Funktionen......Page 127
2.3.1.4 Nullstellen von Polynomen und Polynomzerlegung......Page 129
2.3.2 Gebrochen-rationale Funktionen......Page 132
2.3.3 Algebraische Funktionen (Wurzelfunktionen)......Page 134
2.3.4 Exponentialfunktionen......Page 136
2.3.5 Logarithmusfunktionen......Page 138
2.3.6 Trigonometrische Funktionen (Kreisfunktionen, Winkelfunktionen)......Page 139
2.4 Iterative Gleichungslösung und Nullstellenbestimmung (Regula falsi)......Page 145
2.5 Beispiele ökonomischer Funktionen......Page 149
3.1 Begriff von Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen......Page 171
3.2 Darstellung einer Funktion mit mehreren unabhängigen Variablen......Page 172
3.3 Homogenität von Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen......Page 181
4.1 Der Grenzwertbegriff......Page 185
4.1.1 Grenzwerte von Funktionen für x - xo......Page 186
4.1.2 Grenzwerte von Funktionen für x _ 00 (bzw. x _ - 00)......Page 190
4.2 Grenzwerte spezieller Funktionen......Page 196
4.3 Die Grenzwertsätze und ihre Anwendungen......Page 199
4.4 Der Stetigkeitsbegriff......Page 203
4.5 Unstetigkeitstypen......Page 205
4.6 Stetigkeitsanalyse......Page 207
4.7 Stetigkeit ökonomischer Funktionen......Page 210
4.8 Asymptoten......Page 213
5.1.2 Durchschnittliche Funktionssteigung (Sekantensteigung) und Differenzenquotient......Page 217
5.1.3 Steigung und Ableitung einer Funktion (Differentialquotient)......Page 219
5.1.4 Differenzierbarkeit und Stetigkeit......Page 223
5.2 Technik des Differenzierens......Page 224
5.2.1.2 Ableitung der Potenzfunktion f'(x) =xn (nEN)......Page 225
5.2.1.3 Ableitung der Exponentialfunktion f: f(x) =eX......Page 226
5.2.1.4 Ableitung der Logarithmusfunktion f: f(x) =In x......Page 227
5.2.2.2 Summenregel......Page 229
5.2.2.3 Produktregel......Page 230
5.2.2.4 Quotientenregel......Page 231
5.2.2.5 Kettenregel......Page 233
5.2.3.1 Ableitung der Umkehrfunktion......Page 236
5.2.3.2 Ableitung allgemeiner Exponential- und Logarithmusfunktionen......Page 238
5.2.3.3 Logarithmische Ableitung......Page 240
5.2.4 Höhere Ableitungen......Page 241
5.2.5 Zusammenfassung der wichtigsten Differentiationsregeln......Page 243
5.3 Grenzwerte bei unbestimmten Ausdrücken - Regeln von de L'Hôspital......Page 244
5.4 Newton-Verfahren zur näherungsweisen Ermittlung von Nullstellen einer Funktion......Page 251
6.1.1 Das Differential einer Funktion......Page 255
6.1.2 Die Interpretation der 1. Ableitung als (ökonomische) Grenzfunktion......Page 258
6.1.2.1 Grenzkosten......Page 260
6.1.2.2 Grenzerlös (Grenzumsatz, Grenzausgaben)......Page 261
6.1.2.3 Grenzproduktivität (Grenzertrag)......Page 262
6.1.2.4 Grenzgewinn......Page 264
6.1.2.6 Marginale Sparquote......Page 265
6.1.2.7 Grenzrate der Substitution......Page 266
6.1.2.8 Grenzfunktion und Durchschnittsfunktion......Page 267
6.2 Anwendung der Differentialrechnung auf die Untersuchung von Funktionen......Page 270
6.2.1 Monotonie- und Kriimmungsverhalten......Page 271
6.2.2 Extremwerte
......Page 274
6.2.3 Wendepunkte......Page 278
6.2.4 Kurvendiskussion......Page 280
6.2.5 Extremwerte bei nicht differenzierbaren Funktionen......Page 286
6.3.1 Beschreibung ökonomischer Prozesse mit Hilfe von Ableitungen......Page 288
6.3.1.1 Beschreibung des Wachstumsverhaltens ökonomischer Funktionen......Page 289
6.3.1.2 Konstruktion ökonomischer Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften......Page 292
6.3.2 Analyse und Optimierung ökonomischer Funktionen......Page 294
6.3.2.1 Fahrstrahlanalyse......Page 295
6.3.2.2 Diskussion ökonomischer Funktionen......Page 298
6.3.2.3 Gewinnmaximierung......Page 300
6.3.2.4 Gewinnmaximierung bei doppelt-geknickter Preis-Absatz-Funktion......Page 307
6.3.2.5 Optimale Lagerhaltung......Page 309
6.3.3.1 Änderungen von Funktionen......Page 319
6.3.3.2 Begriff, Bedeutung und Berechnung der Elastizität von Funktionen......Page 321
6.3.3.3 Elastizität ökonomischer Funktionen......Page 326
6.3.3.4 Graphische Ermittlung der Elastizität......Page 332
6.3.4 Überprüfung ökonomischer Gesetzmäßigkeiten mit Hilfe der Differentialrechnung......Page 337
7.1.1 Begriff und Berechnung von partiellen Ableitungen......Page 343
7.1.2 Ökonomische Interpretation partieller Ableitungen......Page 348
7.1.3 Partielle Ableitungen höherer Ordnung......Page 349
7.1.4 Kennzeichnung von Monotonie und Krümmung durch partielle Ableitungen......Page 350
7.1.5 Partielles und vollständiges (totales) Differential......Page 353
7.1.6 Kettenregel, totale Ableitung......Page 355
7.1.7 Ableitung impliziter Funktionen......Page 358
7.2.1 Relative Extrema ohne Nebenbedingungen......Page 362
7.2.2.1 Problemstellung......Page 364
7.2.2.3 Lagrange-Methode......Page 366
7.3.1.1 Begriff der partiellen Elastizität......Page 370
7.3.1.2 Die Eulersche Homogenitätsrelation......Page 371
7.3.1.3 Elastizität homogener Funktionen......Page 372
7.3.1.4 Faktorentlohnung und Verteilung des Produktes......Page 375
7.3.2.1 Optimaler Faktoreinsatz in der Produktion......Page 380
7.3.2.2 Gewinnmaximierung von Mehrproduktuntemehmungen......Page 384
7.3.2.3 Gewinnmaximierung bei räumlicher Preisdifferenzierung......Page 389
7.3.2.4 Die Methode der kleinsten Quadrate......Page 392
7.3.3.1 Minimalkostenkombination......Page 395
7.3.3.2 Expansionspfad, Faktornachfrage- und Gesamtkostenfunktion......Page 401
7.3.3.3 Nutzenmaximierung und Haushaltsoptimum......Page 405
7.3.3.4 Nutzenmaximale Gütemachfrage- und Konsumfunktionen......Page 411
8.1.1 Stammfunktion und unbestimmtes Integral......Page 419
8.1.2 Grundintegrale......Page 422
8.1.3 Elementare Rechenregeln für das unbestimmte Integral......Page 423
8.2.1 Das Flächeninhaltsproblem und der Begriff des bestimmten Integrals......Page 425
8.2.2 Beispiel zur elementaren Berechnung eines bestimmten Integrals......Page 427
8.2.3 Elementare Eigenschaften des bestimmten Integrals......Page 428
8.3.1 Integralfunktion......Page 430
8.3.2 Der 1. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung......Page 431
8.3.3 Der 2. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung......Page 433
8.3.4 Flächeninhaltsberechnung......Page 434
8.4 Spezielle Integrationstechniken......Page 436
8.4.1 Partielle Integration......Page 437
8.4.2 Integration durch Substitution......Page 438
8.5.1 Kosten-, Erlös- und Gewinnfunktionen......Page 440
8.5.2 Die Konsumentenrente......Page 443
8.5.3 Die Produzentenrente......Page 444
8.5.4 Kontinuierliche Zahlungsströme......Page 446
8.5.5 Kapitalstock und Investitionen einer Volkswirtschaft......Page 450
8.5.6 Optimale Nutzungsdauer von Investitionen......Page 451
8.6.1 Einleitung......Page 455
8.6.2 Lösung von Differentialgleichungen durch Trennung der Variablen......Page 456
8.6.3.2 Funktionen mit vorgegebener Elastizität......Page 459
8.6.3.3 Neoklassisches Wachstumsmodell nach Solow6......Page 461
9.1.1 Grundbegriffe der Matrizenrechnung......Page 467
9.1.2 Spezielle Matrizen und Vektoren......Page 471
9.1.3.1 Addition von Matrizen......Page 472
9.1.3.2 Multiplikation einer Matrix mit einem Skalarfaktor......Page 474
9.1.3.3 Die skalare Multiplikation zweier Vektoren (Skalarprodukt)......Page 476
9.1.3.4 Multiplikation von Matrizen......Page 477
9.1.4 Die inverse Matrix......Page 484
9.1.5 Ökonomisches Anwendungsbeispiel (Input-Output-Analyse)......Page 486
9.2.1 Grundbegriffe......Page 491
9.2.2 Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme - Gaußscher Algorithmus......Page 493
9.2.3 Pivotisieren......Page 499
9.2.4 Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme......Page 504
9.2.5 Berechnung der Inversen einer Matrix......Page 509
9.2.6.1 Teilbedarfsrechnung, Stücklistenauflösung......Page 511
9.2.6.2 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung......Page 513
10.1.1 Ein Problem der Produktionsplanung......Page 517
10.1.2 Graphische Lösung des Produktionsplanungsproblems......Page 518
10.1.3 Ein Diät-Problem......Page 520
10.1.4 Graphische Lösung des Diät-Problems......Page 521
10.1.5 Sonderfälle bei graphischer Lösung......Page 523
10.1.6 Graphische Lösung von LO-Problemen - Zusammenfassung......Page 526
10.2.1 Mathematisches Modell des allgemeinen LO·Problems......Page 528
10 .2.3 Einführung von Schlupfvariablen......Page 530
10.2.4 Eckpunkte und Basislösungen......Page 531
10.2.5 Optimalitätskriterium......Page 533
10.2.6 Engpassbedingung......Page 534
10.2.7 Simplexverfahren im Standard-Maximum-Fall - Zusammenfassung......Page 536
10.2.8 Beispiel zum Simplexverfahren (Standard-Maximum-Problem)......Page 537
10.3 Zweiphasenmethode zur Lösung beliebiger LO·Probleme......Page 539
10.4.1 Keine zulässige Lösung......Page 546
10.4.3 Degeneration (Entartung)......Page 547
10.4.4 Mehrdeutige optimale Lösungen......Page 549
10.4.5 Fehlen von Nichtnegativitätsbedingungen......Page 551
10.4. 6 Ablaufdiagramm Simplexverfahren (allgemeiner f all)......Page 552
10.5.1.1 Problemformulierung, Einführung von Einheiten......Page 553
10.5.1.3 Deutung der Zielfunktionskoeffizienten......Page 555
10.5.1.4 Deutung der inneren Koeffizienten......Page 556
10.5.1.5 Zusammenfassung......Page 558
10.5.2 Diätproblem......Page 559
10.6.1 Das duale LO-Problem......Page 560
10.6.2 Dualitätssätze......Page 563
10.7.1 Dual eines Produktionsplanungsproblems7......Page 566
10.7.2 Dual eines Diätproblems......Page 568
1 Grundlagen und Hilfsmittel......Page 571
2 Funktionen einer unabhängigen Variablen......Page 578
4 Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen......Page 582
5 Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen - Grundlagen und Technik......Page 584
6 Anwendungen der Differentialrechnung bei Funktionen mit einer unabhängigen Variablen......Page 585
7 Differentialrechnung bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen......Page 591
8 Einführung in die Integralrechnung......Page 596
9 Einführung in die Lineare Algebra......Page 598
10 Lineare Optimierung......Page 600
12 Literaturverzeichnis......Page 603
13 Sachwortverzeichnis......Page 607