Eine kurze Geschichte der Analysis: für Mathematiker und Philosophen

ویرایش: 1. Aufl. 
نویسندگان: Detlef D. Spalt  
سری:  
ISBN (شابک) : 9783662578155, 9783662578162 
ناشر: Springer Berlin Heidelberg;Springer Spektrum 
سال نشر: 2019 
تعداد صفحات: 287 
زبان: German 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 37,000



هرکسی که حساب دیفرانسیل و انتگرال را یاد می گیرد، در نقطه ای از خود می پرسد: چگونه و چرا این همه اصطلاحات عجیب - عدد، تابع، پیوستگی، همگرایی، دیفرانسیل، انتگرال- بوجود آمدند؟ چه کسی فرمول ریاضی را اختراع کرد؟ اما همچنین: به هر حال ریاضیات در مورد چیست؟ از حقایق غیرقابل شک؟ از ساخت و سازهای مفید؟ آیا ریاضیات یک موضوع ایمانی است؟

این و بسیاری از سؤالات دیگر با استفاده از ادبیات اصلی 350 سال گذشته پاسخ داده شده اند: نیوتن، لایبنیتس، یوهان برنولی، اویلر، دالامبر، بولزانو، کوشی، ریمان، وایرشتراس، کانتور، ددکیند، هیلبرت، و لاسیویتز. منشأ اصطلاحات فنی امروزی از ریشه های فلسفی آنها برای خواننده قابل درک می شود، او شکنندگی جنبه های تا حدی خودسرانه تنظیم شده را تشخیص می دهد و تغییر حاصل را در مفاهیم اساسی ریاضی تجربه می کند.

کتاب کوتاه، دقیق و در عین حال بسیار توصیفی است. اگر می‌خواهید آن را درک کنید، باید تجربه تحلیل داشته باشید و چیزی در مورد عملکرد، تداوم و همگرایی شنیده باشید - اما برای درک آن، دیپلم دبیرستان تقریباً در همه جا کافی است. بنابراین این کتاب برای دانشجو معلمان و ریاضیدانان علاقه مند و همچنین مورخان و فیلسوفان مناسب است.

Wer Analysis lernt, fragt sich irgendwann: Wie und warum kamen all diese merkwürdigen Begriffe zustande – Zahl, Funktion, Stetigkeit, Konvergenz, Differenzial, Integral? Wer hat eigentlich die mathematische Formel erfunden? Aber auch: Wovon handelt Mathematik überhaupt? Von unbezweifelbaren Wahrheiten? Von nützlichen Konstruktionen? Ist Mathematik Glaubenssache?

Diese und viele andere Fragen werden anhand der Originalliteratur aus den letzten 350 Jahren beantwortet: Newton, Leibniz, Johann Bernoulli, Euler, d'Alembert, Bolzano, Cauchy, Riemann, Weierstraß, Cantor, Dedekind, Hilbert, Schmieden und Laugwitz. Die Herkunft der heutigen Fachbegriffe aus ihren philosophischen Wurzeln wird so für den Leser nachvollziehbar, er erkennt die Brüchigkeit der teils willkürlich gesetzten Aspekte und erlebt den dadurch bedingten Wandel mathematischer Grundbegriffe.

Das Buch ist knapp, präzise und zugleich sehr anschaulich verfasst. Wer es verstehen will, muss schon einmal Erfahrung mit Analysis gemacht und von Funktion, Stetigkeit und Konvergenz etwas gehört haben – zum Verständnis sind aber fast überall Abiturkenntnisse ausreichend. Das Buch ist somit sowohl für Lehramtsstudierende und interessierte Mathematiker als auch Historiker und Philosophen geeignet.

Front Matter ....Pages I-XIII
 Einleitung: Die vier großen Themen dieses Buches  (Detlef D. Spalt)....Pages 1-9
 Die Erfindung der mathematischen Formel  (Detlef D. Spalt)....Pages 11-21
 Zahlen, Strecken, Punkte – aber keine krummen Linien  (Detlef D. Spalt)....Pages 23-33
 Linien und Veränderliche  (Detlef D. Spalt)....Pages 35-52
 Indivisibel: ein alter Begriff – oder: Woraus besteht das Kontinuum?  (Detlef D. Spalt)....Pages 53-63
 Gibt es unendliche Zahlen? – Ein unentschiedener Streit zwischen Leibniz und Johann Bernoulli  (Detlef D. Spalt)....Pages 65-72
 Johann Bernoullis Differenzialregeln – Was heißt „gleich“?  (Detlef D. Spalt)....Pages 73-82
 Euler verabsolutiert das formale Rechnen  (Detlef D. Spalt)....Pages 83-105
 Akzente in der Algebraischen Analysis nach Euler  (Detlef D. Spalt)....Pages 107-115
 Bolzano: der republikanische Revolutionär der Analysis  (Detlef D. Spalt)....Pages 117-130
 Cauchy: der bürgerliche Revolutionär als Restaurator  (Detlef D. Spalt)....Pages 131-168
 Das Interregnum: Analysis auf sumpfigem Boden  (Detlef D. Spalt)....Pages 169-187
 Weierstraß: der letzte Versuch einer substanzialen Analysis  (Detlef D. Spalt)....Pages 189-212
 Die Ablösung der Analysis von der Wirklichkeit – und die Einführung des aktualen Unendlich in die Grundlagen der Mathematik  (Detlef D. Spalt)....Pages 213-241
 Analysis mit oder ohne Paradoxien?  (Detlef D. Spalt)....Pages 243-271
Back Matter ....Pages 273-285