Ecuaciones Diferenciales y Calculo Variacional Spanish

Índice......Page 3
PARTE 1 ECUACIONES DIFERENCIALES......Page 7
Introducción......Page 8
§ 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden resueltas respecto a la derivada......Page 14
§ 2. Ecuaciones con variables separables......Page 19
§ 3. Ecuaciones que se reducen a ecuaciones de variables separables......Page 24
§ 4. Ecuaciones lineales de primer orden......Page 27
§.5 Ecuaciones en diferenciales totales......Page 32
§ 6. Teoremas de existencia y unicidad de la solución de la ecuación dy/dx=f(x,y)......Page 38
§ 7. Métodos aproximados de integración de las ecuaciones de primer orden......Page 61
§ 8. Tipos simples de ecuaciones no resueltas con respecto a la derivada......Page 68
§ 9.Teorema de existencia y unicidad para las ecuaciones no resueltas con respecto a la derivada. Soluciones singulares......Page 75
Ejercicios del capítulo 1......Page 82
§ 1. Teorema de existencia y unicidad para la ecuación diferencial de n-ésimo orden......Page 85
§ 2. Casos simples de reducción de orden......Page 87
§ 3. Ecuaciones diferenciales lineales de n-ésimo orden......Page 93
§ 4 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes y ecuaciones de Euler......Page 107
§ 5. Ecuaciones lineales no homogéneas......Page 113
§ 6. Ecuaciones lineales no homogénes con coeficientes constantes y ecuaciones de Euler......Page 124
§ 7. Integración de las ecuaciones diferenciales por medio de series......Page 137
§ 8. Método del parámetro pequeño y su aplicación en la teoría de las oscilaciones cuasilineales......Page 147
§ 9. Nociones sobre problemas de contorno......Page 159
Ejercicios del capítulo 2......Page 166
§ 1. Conceptos generales......Page 169
§ 2. Integración de un sistema de ecuaciones diferenciales por reducción a una sola ecuación de mayor orden......Page 173
§ 3. Determinación de combinaciones integrables......Page 179
§ 4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales......Page 183
§ 5. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes......Page 193
§ 6. Métodos aproximados de integración de sistemas de ecuaciones diferenciales y de ecuaciones de n-ésimo orden......Page 199
Ejercicios del capítulo 3......Page 202
§ 1. Conceptos generales......Page 204
§ 2. Tipos simples de puntos de reposo......Page 207
§ 3. Segundo método de A.M. Liapunov......Page 216
§ 4. Análisis de la estabilidad por la primera aproximación......Page 223
§ 5. Criterios de negatividad de las partes reales de todas las raíces de un polinomio......Page 229
§ 6. Caso de un coeficiente pequeño en la derivada de orden mayor......Page 232
§ 7. Estabilidad bajo perturbaciones de acción constante......Page 237
Ejercicios del capítulo 4......Page 241
§ 1. Conceptos generales......Page 243
§ 2. Ecuaciones lineales y cuasilineales en derivadas parciales de primer orden......Page 245
§ 3. Ecuaciones de Pfaff......Page 257
§ 4. Ecuaciones no lineales de primer orden......Page 262
§ 5. Ejercicios del capítulo 5......Page 280
PARTE II CÁLCULO VARIACIONAL......Page 282
Introducción......Page 283
§ 1. La variación y sus propiedades......Page 287
§ 2. Ecuación de Euler......Page 295
§ 3. Funcionales de la forma .........Page 308
§ 4. Funcionales que dependen de las derivadas de orden mayor que 1......Page 311
§ 5. Funcionales que dependen de funciones de varias variables independientes......Page 315
§ 6. Problemas variacionales en forma paramétrica......Page 320
§ 7. Ciertas aplicaciones......Page 323
Ejercicios del capítulo 6......Page 327
§ 1. Problema simple con frontes móviles......Page 330
§ 2. Problema con fronteras móviles para las fucionales de la forma.........Page 336
§ 3. Extremales con puntos angulares......Page 341
§ 4. Variaciones unilaterales......Page 349
Ejercicios del capítulo 7......Page 352
§  1. Campo de extremales......Page 354
§ 2. Función E(x,y,p,y´)......Page 360
§ 3. Transformación de las ecuaciones de Euler a la forma canónica......Page 371
Ejercicios del capítulo 8......Page 376
§ 1. Enlaces del tipo fi(x, y1,..., yn)=0......Page 377
§ 2. Enlaces del tipo fi(x, y1,..., yn, y´1,..., y´n)=0......Page 384
§ 3. Problemas isoperimétricos......Page 386
Ejercicios del capítulo 9......Page 394
§ 1. Métodos directos......Page 396
§ 2. Método de diferencias finitas de Euler......Page 397
§ 3. Método de Ritz......Page 399
§ 4. Método de Kantorovich......Page 408
Ejercicios de capítulo 10......Page 414
Respuestas e indicaciones a los ejercicios......Page 416
Bibilografía recomendada......Page 423
Índice alfabético de materias......Page 425