Ecuaciones diferenciales con problemas de valores en la frontera

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Contenido
Prefacio a esta edición métrica
1 INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
	1.1 DEFINICIONES Y TERMINOLOGÍA
		INTRODUCCIÓN
		UNA DEFINICIÓN
		CLASIFICACIÓN POR TIPO
		NOTACIÓN
		CLASIFICACIÓN POR ORDEN
		CLASIFICACIÓN POR LINEALIDAD
		SOLUCIONES
		INTERVALO DE DEFINICIÓN
		CURVA SOLUCIÓN
		SOLUCIONES EXPLÍCITAS E IMPLÍCITAS
		FAMILIAS DE SOLUCIONES
		SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 1.1
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	1.2 PROBLEMAS CON VALORES INICIALES
		INTRODUCCIÓN
		INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS PVI
		EXISTENCIA Y UNICIDAD
		INTERVALO DE EXISTENCIA Y UNICIDAD
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 1.2
			Problemas de análisis
	1.3 ECUACIONES DIFERENCIALES COMO MODELOS MATEMÁTICOS
		INTRODUCCIÓN
		MODELOS MATEMÁTICOS
		DINÁMICA POBLACIONAL
		DECAIMIENTO RADIACTIVO
		LEY DE ENFRIAMIENTO/CALENTAMIENTO DE NEWTON
		PROPAGACIÓN DE UNA ENFERMEDAD
		REACCIONES QUÍMICAS
		MEZCLAS
		DRENADO DE UN TANQUE
		CIRCUITOS EN SERIE
		CUERPOS EN CAÍDA
		CUERPOS EN CAÍDA Y RESISTENCIA DEL AIRE
		CABLES SUSPENDIDOS
		LO QUE NOS ESPERA
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 1.3
			Dinámica poblacional
			Ley de enfriamiento/calentamiento de Newton
			Propagación de una enfermedad/tecnología
			Mezclas
			Drenado de un tanque
			Circuitos en serie
			Caida libre y resistencia del aire
			Segunda ley de Newton y Principio de Arquímedes
			Segunda ley de Newton y ley de Hooke
			Segunda ley de Newton y el movimiento de un cohete
			Segunda ley de Newton y la ley de la gravitación universal
			Más modelos matemáticos
			Problemas de análisis
	REPASO DEL CAPÍTULO 1
2 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
	2.1 CURVAS SOLUCIÓN SIN UNA SOLUCIÓN
		INTRODUCCIÓN
		2.1.1 CAMPOS DIRECCIONALES
			ALGUNAS PREGUNTAS FUNDAMENTALES
			PENDIENTE
			CAMPO DIRECCIONAL
			CRECIMIENTO/DECRECIMIENTO
		2.1.2 ED AUTÓNOMAS DE PRIMER ORDEN
			ED AUTÓNOMAS DE PRIMER ORDEN
			PUNTOS CRÍTICOS
			CURVAS SOLUCIÓN
			ATRACTORES Y REPULSORES
			ED AUTÓNOMAS Y CAMPOS DIRECCIONALES
			PROPIEDAD DE TRASLACIÓN
		EJERCICIOS 2.1
			2.1.1 CAMPOS DIRECCIONALES
				Problemas para analizar
			2.1.2 ED DE PRIMER ORDEN AUTÓNOMAS
				Problemas para analizar
				Modelos matemáticos
	2.2 VARIABLES SEPARABLES
		INTRODUCCIÓN
		SOLUCIÓN POR INTEGRACIÓN
		UNA DEFINICIÓN
		MÉTODO DE SOLUCIÓN
		NOTA
		PÉRDIDA DE UNA SOLUCIÓN
		USO DE COMPUTADORA
		UNA FUNCIÓN DEFINIDA CON UNA INTEGRAL
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 2.2
			Problemas para analizar
			Modelo matemático
			Tarea del laboratorio de computación
	2.3 ECUACIONES LINEALES
		INTRODUCCIÓN
		UNA DEFINICIÓN
		MÉTODO DE SOLUCIÓN
		SOLUCIÓN GENERAL
		ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL DEFINIDA EN TRAMOS
		FUNCIÓN ERROR
		USO DE COMPUTADORAS
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 2.3
			Problemas para analizar
			Modelos matemáticos
			Tarea para el laboratorio de computación
	2.4 ECUACIONES EXACTAS
		INTRODUCCIÓN
		DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN DE DOS VARIABLES
		UNA DEFINICIÓN
		PRUEBA DE LA NECESIDAD
		MÉTODO DE SOLUCIÓN
		NOTA
		FACTORES INTEGRANTES
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 2.4
			Problemas para analizar
			Modelos matemáticos
			Tarea para el laboratorio de computación
	2.5 SOLUCIONES POR SUSTITUCIÓN
		INTRODUCCIÓN
		SUSTITUCIONES
		ECUACIONES HOMÓGENEAS
		ECUACIÓN DE BERNOULLI
		REDUCCIÓN A SEPARACIÓN DE VARIABLES
		EJERCICIOS 2.5
			Problemas para analizar
			Modelos matemáticos
	2.6 UN MÉTODO NUMÉRICO
		INTRODUCCIÓN
		USANDO LA RECTA TANGENTE
		MÉTODO DE EULER
		UNA ADVERTENCIA
		SOLUCIONADORES NUMÉRICOS
		USANDO UN SOLUCIONADOR NUMÉRICO
		EJERCICIOS 2.6
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	REPASO DEL CAPÍTULO 2
3 MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
	3.1 MODELOS LINEALES
		INTRODUCCIÓN
		CRECIMIENTO Y DECAIMIENTO
		VIDA MEDIA
		DATADO CON CARBONO
		LEY DE NEWTON DEL ENFRIAMIENTO/CALENTAMIENTO
		MEZCLAS
		CIRCUITOS EN SERIE
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 3.1
			Crecimiento y decrecimiento
			Datado con carbono
			Ley de Newton enfriamiento/calentamiento
			Mezclas
			Circuitos en serie
			Modelos lineales adicionales
	3.2 MODELOS NO LINEALES
		INTRODUCCIÓN
		DINÁMICA POBLACIONAL
		ECUACIÓN LOGÍSTICA
		SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN LOGÍSTICA
		GRÁFICAS DE P(t)
		MODIFICACIONES DE LA ECUACIÓN LOGÍSTICA
		REACCIONES QUÍMICAS
		EJERCICIOS 3.2
			Ecuación logística
			Modificaciones del modelo logístico
			Reacciones químicas
			Modelos no lineales adicionales
			Problemas de proyecto
	3.3 MODELADO CON SISTEMAS DE ED DE PRIMER ORDEN
		INTRODUCCIÓN
		SISTEMAS LINEALES Y NO LINEALES
		SERIES RADIACTIVAS
		MEZCLAS
		MODELO PRESA-DEPREDADOR
		MODELOS DE COMPETENCIA
		REDES
		EJERCICIOS 3.3
			Series radiactivas
			Mezclas
			Modelos presa-depredador
			Modelos de competencia
			Redes
			Modelos no lineales adicionales
	REPASO DEL CAPÍTULO 3
4 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
	4.1 TEORÍA PRELIMINAR: ECUACIONES LINEALES
		INTRODUCCIÓN
		4.1.1 PROBLEMAS CON VALORES INICIALES Y CON VALORES EN LA FRONTERA
			PROBLEMA CON VALORES INICIALES
			EXISTENCIA Y UNICIDAD
			PROBLEMA CON VALORES EN LA FRONTERA
		4.1.2 ECUACIONES HOMOGÉNEAS
			OPERADORES DIFERENCIALES
			ECUACIONES DIFERENCIALES
			PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
			DEMOSTRACIÓN
			DEPENDENCIA LINEAL E INDEPENDENCIA LINEAL
			SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES
			DEMOSTRACIÓN
		4.1.3 ECUACIONES NO HOMOGÉNEAS
			DEMOSTRACIÓN
			FUNCIÓN COMPLEMENTARIA
			OTRO PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
			DEMOSTRACIÓN
			NOTA
			COMENTARIOS
		EJERCICIOS 4.1
			4.1.1 PROBLEMAS CON VALORES INICIALES Y CON VALORES EN LA FRONTERA
			4.1.2 ECUACIONES HOMOGÉNEAS
			4.1.3 ECUACIONES NO HOMOGÉNEAS
				Problemas para analizar
	4.2 REDUCCIÓN DE ORDEN
		INTRODUCCIÓN
		REDUCCIÓN DE ORDEN
		CASO GENERAL
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 4.2
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	4.3 ECUACIONES LINEALES HOMOGÉNEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES
		INTRODUCCIÓN
		ECUACIÓN AUXILIAR
		CASO I: RAÍCES REALES Y DISTINTAS
		CASO II: RAÍCES REALES REPETIDAS
		CASO III: RAÍCES COMPLEJAS CONJUGADAS
		DOS ECUACIONES QUE VALE LA PENA CONOCER
		ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR
		RAÍCES RACIONALES
		USO DE COMPUTADORAS
		EJERCICIOS 4.3
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	4.4 COEFICIENTES INDETERMINADOS: MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN*
		INTRODUCCIÓN
		MÉTODO DE COEFICIENTES INDETERMINADOS
		NOTA
		CASO I
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 4.4
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	4.5 COEFICIENTES INDETERMINADOS: MÉTODO DEL ANULADOR
		FACTORIZACIÓN DE OPERADORES
		OPERADOR ANULADOR
		NOTA
		COEFICIENTES INDETERMINADOS
		RESUMEN DEL MÉTODO
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 4.5
			Problemas para analizar
	4.6 VARIACIÓN DE PARÁMETROS
		INTRODUCCIÓN
		REVISIÓN DE LAS ED LINEALES DE PRIMER ORDEN
		ED LINEALES DE SEGUNDO ORDEN
		RESUMEN DEL MÉTODO
		CONSTANTES DE INTEGRACIÓN
		FUNCIONES DEFINIDAS POR INTEGRALES
		ECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 4.6
			Problemas para analizar
	4.7 ECUACIÓN DE CAUCHY-EULER
		ECUACIÓN DE CAUCHY-EULER
		NOTA
		MÉTODO DE SOLUCIÓN
		CASO I: RAÍCES REALES Y DISTINTAS
		CASO II: RAÍCES REALES REPETIDAS
		CASO III: RAÍCES COMPLEJAS CONJUGADAS
		ECUACIONES NO HOMOGÉNEAS
		REDUCCIÓN A COEFICIENTES CONSTANTES
		SOLUCIONES PARA x < 0
		UNA FORMA DISTINTA
		EJERCICIOS 4.7
			Problemas para analizar
			Modelo matemático
			Tarea para el laboratorio de computación
	4.8 FUNCIONES DE GREEN
		INTRODUCCIÓN
		4.8.1 PROBLEMAS CON VALORES INICIALES
			TRES PROBLEMAS CON VALORES INICIALES
			FUNCIÓN DE GREEN
			CONTINUACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE VALORES INICIALES
		4.8.2 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
			OTRA FUNCIÓN DE GREEN
			COMENTARIOS
			EJERCICIOS 4.8
				4.8.1 PROBLEMAS CON VALORES INICIALES
				4.8.2 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
	4.9 SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ED LINEALES POR ELIMINACIÓN
		INTRODUCCIÓN
		ELIMINACIÓN SISTEMÁTICA
		SOLUCIÓN DE UN SISTEMA
		MÉTODO DE SOLUCIÓN
		EJERCICIOS 4.9
			Modelos matemáticos
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	4.10 ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES
		ALGUNAS DIFERENCIAS
		REDUCCIÓN DE ORDEN
		FALTA LA VARIABLE DEPENDIENTE
		FALTA LA VARIABLE INDEPENDIENTE
		USO DE SERIES DE TAYLOR
		USO DE UN PROGRAMA DE SOLUCIÓN NUMÉRICA
		CUESTIONES CUALITATIVAS
		EJERCICIOS 4.10
			Problemas para analizar
			Modelos matemáticos
	REPASO DEL CAPÍTULO 4
5 MODELADO CON ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
	5.1 MODELOS LINEALES: PROBLEMAS CON VALORES INICIALES
		INTRODUCCIÓN
		5.1.1 SISTEMAS RESORTE MASA: MOVIMIENTO LIBRE NO AMORTIGUADO
			LEY DE HOOKE
			SEGUNDA LEY DE NEWTON
			ED DE UN MOVIMIENTO LIBRE NO AMORTIGUADO
			ECUACIÓN DE MOVIMIENTO
			FORMA ALTERNATIVA DE X(t)
			INTERPRETACIÓN GRÁFICA
			SISTEMAS DE DOBLE RESORTE
			SISTEMAS CON CONSTANTES DE RESORTE VARIABLES
		5.1.2 SISTEMAS RESORTE/MASA: MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
			ED DE UN MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
			CASO I
			CASO II
			CASO III
			FORMA ALTERNATIVA DE x(t)
		5.1.3 SISTEMAS RESORTE/MASA: MOVIMIENTO FORZADO
			ED DE MOVIMIENTO FORZADO CON AMORTIGUAMIENTO
			TÉRMINOS TRANSITORIO Y DE ESTADO ESTABLE
			ED DE MOVIMIENTO FORZADO SIN AMORTIGUAMIENTO
			RESONANCIA PURA
		5.1.4 CIRCUITO EN SERIE ANÁLOGO
			CIRCUITOS LRC EN SERIE
		EJERCICIOS 5.1
			5.1.1 SISTEMAS RESORTE/MASA: MOVIMIENTO LIBRE NO AMORTIGUADO
			5.1.2 SISTEMAS RESORTE/MASA: MOVIMIENTO LIBRE AMORTIGUADO
			5.1.3 SISTEMAS RESORTE/MASA: MOVIMIENTO FORZADO
				Tarea para el laboratorio de computación
			5.1.4 CIRCUITO EN SERIE ANÁLOGO
	5.2 MODELOS LINEALES: PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
		INTRODUCCIÓN
		DEFLEXIÓN DE UNA VIGA
		EIGENVALORES Y EIGENFUNCIONES
		CASO I
		CASO II
		CASO III
		PANDEO DE UNA COLUMNA VERTICAL DELGADA
		CUERDA GIRANDO
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 5.2
			Deflexión de una viga
			Eigenvalores y funciones propias
			Pandeo de una columna delgada
			Cuerda girando
			Diferentes problemas con valores en la frontera
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	5.3 MODELOS NO LINEALES
		INTRODUCCIÓN
		RESORTES NO LINEALES
		RESORTES DUROS Y SUAVES
		PÉNDULO NO LINEAL
		LINEALIZACIÓN
		CABLES TELEFÓNICOS
		MOVIMIENTO DE UN COHETE
		MASA VARIABLE
		EJERCICIOS 5.3
			Resortes no lineales
			Péndulo no lineal
			Movimiento de un cohete
			Masa variable
			Diferentes modelos matemáticos
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	REPASO DEL CAPÍTULO 5
6 SOLUCIONES EN SERIES DE ECUACIONES LINEALES
	6.1 REPASO DE SERIES DE POTENCIAS
		INTRODUCCIÓN
		SERIE DE POTENCIAS
		HECHOS IMPORTANTES
		CORRIMIENTO DEL ÍNDICE DE LA SUMA
		UN REPASO
		EJERCICIOS 6.1
			Problemas para analizar
	6.2 SOLUCIONES RESPECTO A PUNTOS ORDINARIOS
		INTRODUCCIÓN
		UNA DEFINICIÓN
		COEFICIENTES POLINOMIALES
		NOTA
		DETERMINACIÓN DE UNA SOLUCIÓN EN SERIES DE POTENCIAS
		COEFICIENTES NO POLINOMIALES
		CURVAS SOLUCIÓN
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 6.2
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	6.3 SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SINGULARES
		INTRODUCCIÓN
		UNA DEFINICIÓN
		COEFICIENTES POLINOMIALES
		NOTA
		MÉTODO DE FROBENIUS
		ECUACIÓN INDICIAL
		TRES CASOS
		CASO I
		CASO II
		CASO III
		DETERMINACIÓN DE UNA SEGUNDA SOLUCIÓN
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 6.3
			Modelo matemático
			Problemas para analizar
	6.4 FUNCIONES ESPECIALES
		INTRODUCCIÓN
		SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BESSEL
		FUNCIONES DE BESSEL DE PRIMERA CLASE
		FUNCIONES DE BESSEL DE SEGUNDA CLASE
		ED RESOLUBLES EN TÉRMINOS DE FUNCIONES DE BESSEL
		FUNCIONES DE BESSEL MODIFICADAS
		PROPIEDADES
		VALORES NUMÉRICOS
		RELACIÓN DE RECURRENCIA DIFERENCIAL
		FUNCIONES DE BESSEL DE MEDIO ORDEN INTEGRAL
		FUNCIONES ESFÉRICAS DE BESSEL
		SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE LEGENDRE
		POLINOMIOS DE LEGENDRE
		PROPIEDADES
		RELACIÓN DE RECURRENCIA
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 6.4
			Ecuación de Bessel
			Tarea para el laboratorio de computación
			Ecuación de Legendre
			Tarea para el laboratorio de computación
			Miscelánea de ecuaciones diferenciales
	REPASO DEL CAPÍTULO 6
7 LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
	7.1 DEFINICIÓN DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
		INTRODUCCIÓN
		TRANSFORMADA INTEGRAL
		UNA DEFINICIÓN
		 ES UNA TRANSFORMACIÓN LINEAL
		CONDICIONES SUFICIENTES PARA LA EXISTENCIA DE {f(t)}
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 7.1
			Problemas para analizar
	7.2 TRANSFORMADAS INVERSAS Y TRANSFORMADAS DE DERIVADAS
		INTRODUCCIÓN
		7.2.1 TRANSFORMADAS INVERSAS
			EL PROBLEMA INVERSO
			1 ES UNA TRANSFORMADA LINEAL
			FRACCIONES PARCIALES
		7.2.2 TRANSFORMADAS DE DERIVADAS
			TRANSFORMADA DE UNA DERIVADA
			SOLUCIÓN DE EDO LINEALES
			COMENTARIOS
		EJERCICIOS 7.2
			7.2.1 TRANSFORMADAS INVERSAS
			7.2.2 TRANSFORMADAS DE DERIVADAS
			Problemas para analizar
	7.3 PROPIEDADES OPERACIONALES I
		7.3.1 TRASLACIÓN EN EL EJE s
			UNA TRASLACIÓN
			FORMA INVERSA DEL TEOREMA 7.3.1
		7.3.2 TRASLACIÓN SOBRE EL EJE t
			FUNCIÓN ESCALÓN UNITARIO
			FORMA INVERSA DEL TEOREMA 7.3.2
			FORMA ALTERNATIVA DEL TEOREMA 7.3.2
			VIGAS
			COMENTARIOS
		EJERCICIOS 7.3
			7.3.1 TRASLACIÓN SOBRE EL EJE s
			7.3.2 TRASLACIÓN EN EL EJE t
			Problemas para analizar
	7.4 PROPIEDADES OPERACIONALES II
		INTRODUCCIÓN
		7.4.1 DERIVADAS DE UNA TRANSFORMADA
			MULTIPLICACIÓN DE UNA FUNCIÓN POR tn
			NOTA
		7.4.2 TRANSFORMADAS DE INTEGRALES
			CONVOLUCIÓN
			TEOREMA DE CONVOLUCIÓN
			INVERSA DEL TEOREMA 7.4.2
			TRANSFORMADA DE UNA INTEGRAL
			ECUACIÓN INTEGRAL DE VOLTERRA
			CIRCUITOS EN SERIE
			POSDATA: VUELTA A LAS FUNCIONES DE GREEN
			COMENTARIOS
		7.4.3 TRANSFORMADA DE UNA FUNCIÓN PERIÓDICA
			FUNCIÓN PERIÓDICA
		EJERCICIOS 7.4
			7.4.1 DERIVADAS DE UNA TRANSFORMADA
			7.4.2 TRANSFORMADAS DE INTEGRALES
			7.4.3 TRANSFORMADA DE UNA FUNCIÓN PERIÓDICA
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	7.5 LA FUNCIÓN DELTA DE DIRAC
		INTRODUCCIÓN
		IMPULSO UNITARIO
		LA FUNCIÓN DELTA DE DIRAC
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 7.5
			Problemas para analizar
	7.6 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
		INTRODUCCIÓN
		RESORTES ACOPLADOS
		REDES
		PÉNDULO DOBLE
		EJERCICIOS 7.6
			Tarea para el laboratorio de computación
	REPASO DEL CAPÍTULO 7
8 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN
	8.1 TEORÍA PRELIMINAR: SISTEMAS LINEALES
		INTRODUCCIÓN
		SISTEMAS LINEALES
		FORMA MATRICIAL DE UN SISTEMA LINEAL
		PROBLEMA CON VALORES INICIALES
		SISTEMAS HOMOGÉNEOS
		PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
		DEPENDENCIA LINEAL E INDEPENDENCIA LINEAL
		WRONSKIANO
		SISTEMAS NO HOMOGÉNEOS
		EJERCICIOS 8.1
	8.2 SISTEMAS LINEALES HOMOGÉNEOS
		INTRODUCCIÓN
		EIGENVALORES Y EIGENVECTORES
		8.2.1 EIGENVALORES REALES DISTINTOS
			DIAGRAMA DE FASE
			USO DE COMPUTADORAS
		8.2.2 EIGENVALORES REPETIDOS
			EIGENVALORES DE MULTIPLICIDAD DOS
			SEGUNDA SOLUCIÓN
			EIGENVALOR DE MULTIPLICIDAD TRES
			COMENTARIOS
		8.2.3 EIGENVALORES COMPLEJOS
			COMENTARIOS
		EJERCICIOS 8.2
			8.2.1 EIGENVALORES REALES DISTINTOS
				Tarea para el laboratorio de computación
			8.2.2 EIGENVALORES REPETIDOS
				Tarea para el laboratorio de computación
			8.2.3 EIGENVALORES COMPLEJOS
				Tarea para el laboratorio de computación
				Problemas para analizar
	8.3 SISTEMAS LINEALES NO HOMOGÉNEOS
		INTRODUCCIÓN
		8.3.1 COEFICIENTES INDETERMINADOS
			LAS SUPOSICIONES
			COMENTARIOS
		8.3.2 VARIACIÓN DE PARÁMETROS
			UNA MATRIZ FUNDAMENTAL
			VARIACIÓN DE PARÁMETROS
			PROBLEMA CON VALORES INICIALES
		EJERCICIOS 8.3
			8.3.1 COEFICIENTES INDETERMINADOS
			8.3.2 VARIACIÓN DE PARÁMETROS
				Problemas para analizar
				Tarea para el laboratorio de computación
	8.4 MATRIZ EXPONENCIAL
		INTRODUCCIÓN
		SISTEMAS HOMOGÉNEOS
		DERIVADA DE eAt
		eAt ES UNA MATRIZ FUNDAMENTAL
		SISTEMAS NO HOMOGÉNEOS
		CÁLCULO DE eAt
		USO DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
		USO DE COMPUTADORAS
		EJERCICIOS 8.4
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	REPASO DEL CAPÍTULO 8
9 SOLUCIONES NUMÉRICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
	9.1 MÉTODOS DE EULER Y ANÁLISIS DE ERRORES
		INTRODUCCIÓN
		UNA COMPARACIÓN
		ERRORES EN LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
		ERRORES DE TRUNCAMIENTO PARA EL MÉTODO DE EULER
		MÉTODO DE EULER MEJORADO
		ERRORES DE TRUNCAMIENTO PARA EL MÉTODO DE EULER MEJORADO
		EJERCICIOS 9.1
			Problemas para analizar
	9.2 MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA
		INTRODUCCIÓN
		MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA
		MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE SEGUNDO ORDEN
		MÉTODO DE RUNGE-KUTTA DE CUARTO ORDEN
		ERRORES DE TRUNCAMIENTO PARA EL MÉTODO RK4
		MÉTODOS DE ADAPTACIÓN
		EJERCICIOS 9.2
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	9.3 MÉTODOS MULTIPASOS
		INTRODUCCIÓN
		MÉTODO DE ADAMS-BASHFORTH-MOULTON
		ESTABILIDAD DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
		VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS MÉTODOS MULTIPASOS
		EJERCICIOS 9.3
	9.4 ECUACIONES Y SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR
		PVI DE SEGUNDO ORDEN
		SISTEMAS REDUCIDOS A SISTEMAS DE PRIMER ORDEN
		SOLUCIÓN NUMÉRICA DE UN SISTEMA
		EJERCICIOS 9.4
	9.5 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA DE SEGUNDO ORDEN
		APROXIMACIONES POR DIFERENCIAS FINITAS
		MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS
		MÉTODO DE TANTEOS
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 9.5
	REPASO DEL CAPÍTULO 9
10 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN NO LINEALES
	10.1 SISTEMAS AUTÓNOMOS
		INTRODUCCIÓN
		SISTEMAS AUTÓNOMOS
		NOTA
		ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN COMO UN SISTEMA
		NOTACIÓN
		INTERPRETACIÓN COMO CAMPO VECTORIAL
		TIPOS DE SOLUCIONES
		CAMBIANDO A COORDENADAS POLARES
		EJERCICIOS 10.1
	10.2 ESTABILIDAD DE SISTEMAS LINEALES
		ALGUNAS PREGUNTAS FUNDAMENTALES
		ANÁLISIS DE ESTABILIDAD
		CASO I: EIGENVALORES REALES Y DISTINTOS
		CASO II: UN EIGENVALOR REAL REPETIDO
		CASO III: EIGENVALORES COMPLEJOS
		CLASIFICACIÓN DE PUNTOS CRÍTICOS
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 10.2
	10.3 LINEALIZACIÓN Y ESTABILIDAD LOCAL
		INTRODUCCIÓN
		CUENTA DESLIZANTE
		LINEALIZACIÓN
		MATRIZ JACOBIANA
		CLASIFICACIÓN DE PUNTOS CRÍTICOS
		MÉTODO DEL PLANO FASE
		EJERCICIOS 10.3
			Problemas para analizar
	10.4 SISTEMAS AUTÓNOMOS COMO MODELOS MATEMÁTICOS
		INTRODUCCIÓN
		PÉNDULO NO LINEAL
		OSCILACIONES NO LINEALES: LA CUENTA DESLIZANTE
		MODELO DEPREDADOR-PRESA DE LOTKA-VOLTERRA
		MODELO DE COMPETENCIA DE LOTKA-VOLTERRA
		EJERCICIOS 10.4
			Péndulo no lineal
			Cuenta deslizante
			Modelos depredador-presa
			Modelos de competencia
			Modelos matemáticos diversos
			Problemas para analizar
	REPASO DEL CAPÍTULO 10
11 SERIES DE FOURIER
	11.1 FUNCIONES ORTOGONALES
		INTRODUCCIÓN
		PRODUCTO INTERNO
		FUNCIONES ORTOGONALES
		CONJUNTOS ORTOGONALES
		CONJUNTOS ORTONORMALES
		NORMALIZACIÓN
		ANALOGÍA VECTORIAL
		DESARROLLO EN SERIES ORTOGONALES
		CONJUNTOS COMPLETOS
		EJERCICIOS 11.1
			Problemas para analizar
	11.2 SERIES DE FOURIER
		UNA SERIE TRIGONOMÉTRICA
		CONVERGENCIA DE UNA SERIE DE FOURIER
		FUNCIONES CONTINUAS POR TRAMOS
		DESARROLLO PERIÓDICO
		SUCESIÓN DE SUMAS PARCIALES
		EJERCICIOS 11.2
	11.3 SERIES DE FOURIER DE SENOS Y COSENOS
		INTRODUCCIÓN
		FUNCIONES PAR E IMPAR
		PROPIEDADES
		SERIES DE SENOS Y COSENOS
		FENÓMENO DE GIBBS
		DESARROLLOS EN SEMIINTERVALOS
		FUERZA IMPULSORA PERIÓDICA
		EJERCICIOS 11.3
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	11.4 PROBLEMA DE STURM-LIOUVILLE
		INTRODUCCIÓN
		REPASO DE LAS ED
		EIGENVALORES Y EIGENFUNCIONES
		PROBLEMA REGULAR DE STURM-LIOUVILLE
		PROPIEDADES
		DEMOSTRACIÓN DE d)
		PROBLEMA SINGULAR DE STURM-LIOUVILLE
		FORMA AUTOADJUNTA
		EJERCICIOS 11.4
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	11.5 SERIES DE BESSEL Y LEGENDRE
		INTRODUCCIÓN
		11.5.1 SERIE DE FOURIER-BESSEL
			RELACIONES DE RECURRENCIA DIFERENCIALES
			NORMA CUADRADA
			CASO I:
			CASO II:
			CASO III:
			CONVERGENCIA DE UNA SERIE DE FOURIER-BESSEL
			USO DE COMPUTADORAS
		11.5.2 SERIE DE FOURIER-LEGENDRE
			CONVERGENCIA DE UNA SERIE DE FOURIER-LEGENDRE
			FORMA ALTERNATIVA DE LA SERIE
		EJERCICIOS 11.5
			11.5.1 SERIE DE FOURIER-BESSEL
				Tarea para el laboratorio de computación
				Problemas para analizar
			11.5.2 SERIE DE FOURIER-LEGENDRE
				Problemas para analizar
	REPASO DEL CAPÍTULO 11
12 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA EN COORDENADAS RECTANGULARES
	12.1 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES SEPARABLES
		INTRODUCCIÓN
		ECUACIÓN DIFERENCIAL PARCIAL LINEAL
		SOLUCIÓN DE UNA EDP
		SEPARACIÓN DE VARIABLES
		CASO I
		CASO II
		CASO III
		PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
		CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 12.1
			Problemas para analizar
	12.2 EDP CLÁSICAS Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
		INTRODUCCIÓN
		ECUACIONES CLÁSICAS
		ECUACIÓN DE CALOR
		ECUACIÓN DE ONDA
		ECUACIÓN DE LAPLACE
		CONDICIONES INICIALES
		CONDICIONES FRONTERA
		PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
		MODIFICACIONES
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 12.2
	12.3 ECUACIÓN DE CALOR
		INTRODUCCIÓN
		SOLUCIÓN DEL PVF
		USO DE COMPUTADORAS
		EJERCICIOS 12.3
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	12.4 ECUACIÓN DE ONDA
		SOLUCIÓN DEL PVF
		CUERDA PULSADA
		ONDAS ESTACIONARIAS
		PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
		EJERCICIOS 12.4
			Tarea para el laboratorio de computación
	12.5 ECUACIÓN DE LAPLACE
		INTRODUCCIÓN
		SOLUCIÓN DEL PVF
		PROBLEMA DE DIRICHLET
		PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
		EJERCICIOS 12.5
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	12.6 PROBLEMAS NO HOMOGÉNEOS CON VALORES EN LA FRONTERA
		INTRODUCCIÓN
		EDP Y CF INDEPENDIENTES DEL TIEMPO
		EDP Y CF DEPENDIENTES DEL TIEMPO
		ESTRATEGIA BÁSICA
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 12.6
	12.7 DESARROLLOS EN SERIES ORTOGONALES
		INTRODUCCIÓN
		EJERCICIOS 12.7
			Tarea para el laboratorio de computación
	12.8 PROBLEMAS CON DIMENSIONES SUPERIORES
		INTRODUCCIÓN
		ECUACIONES DE CALOR Y DE ONDA EN DOS DIMENSIONES
		EJERCICIOS 12.8
	REPASO DEL CAPÍTULO 12
13 PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA EN OTROS SISTEMAS COORDENADOS
	13.1 COORDENADAS POLARES
		INTRODUCCIÓN
		LAPLACIANO EN COORDENADAS POLARES
		EJERCICIOS 13.1
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	13.2 COORDENADAS POLARES Y CILÍNDRICAS
		INTRODUCCIÓN
		SIMETRÍA RADIAL
		ONDAS ESTACIONARIAS
		USO DE COMPUTADORAS
		LAPLACIANO EN COORDENADAS CILÍNDRICAS
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 13.2
			Tarea para el laboratorio de computación
	13.3 COORDENADAS ESFÉRICAS
		INTRODUCCIÓN
		LAPLACIANO EN COORDENADAS ESFÉRICAS
		EJERCICIOS 13.3
	REPASO DEL CAPÍTULO 13
14 TRANSFORMADAS INTEGRALES
	14.1 FUNCIÓN ERROR
		INTRODUCCIÓN
		PROPIEDADES Y GRÁFICAS
		EJERCICIOS 14.1
	14.2 TRANSFORMADA DE LAPLACE
		INTRODUCCIÓN
		TRANSFORMADA DE UNA FUNCIÓN DE DOS VARIABLES
		TRANSFORMADA DE DERIVADAS PARCIALES
		EJERCICIOS 14.2
			Tarea para el laboratorio de computación
	14.3 INTEGRAL DE FOURIER
		INTRODUCCIÓN
		DE LA SERIE DE FOURIER A LA INTEGRAL DE FOURIER
		CONVERGENCIA DE UNA INTEGRAL DE FOURIER
		INTEGRALES COSENO Y SENO
		USO DE COMPUTADORAS
		FORMA COMPLEJA
		EJERCICIOS 14.3
			Tarea para el laboratorio de computación
	14.4 TRANSFORMADAS DE FOURIER
		INTRODUCCIÓN
		PARES DE TRANSFORMADAS
		PARES DE TRANSFORMADAS DE FOURIER
		EXISTENCIA
		PROPIEDADES OPERACIONALES
		TRANSFORMADA DE FOURIER
		TRANSFORMADA SENO DE FOURIER
		TRANSFORMADA COSENO DE FOURIER
		EJERCICIOS 14.4
			Problemas para analizar
			Tarea para el laboratorio de computación
	REPASO DEL CAPÍTULO 14
15 SOLUCIONES NUMÉRICAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
	15.1 ECUACIÓN DE LAPLACE
		INTRODUCCIÓN
		REMPLAZO POR UNA ECUACIÓN DE DIFERENCIAS
		PROBLEMA DE DIRICHLET
		ITERACIÓN DE GAUSS-SEIDEL
		NOTA
		COMENTARIOS
		EJERCICIOS 15.1
	15.2 ECUACIÓN DE CALOR
		INTRODUCCIÓN
		REMPLAZO POR UNA ECUACIÓN EN DIFERENCIAS
		ESTABILIDAD
		MÉTODO DE CRANK-NICHOLSON
		EJERCICIOS 15.2
	15.3 ECUACIÓN DE ONDA
		INTRODUCCIÓN
		REMPLAZO POR UNA ECUACIÓN EN DIFERENCIAS
		ESTABILIDAD
		EJERCICIOS 15.3
	REPASO DEL CAPÍTULO 15
Apéndices
	Apéndice A Funciones defi nidas por integrales
		INTRODUCCIÓN
		LA FUNCIÓN GAMMA
		GRÁFICAS Y PROPIEDADES
		LA FUNCIÓN BETA
		OTRAS FUNCIONES DEFINIDAS POR INTEGRALES
		DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DEFINIDA POR UNA INTEGRAL
		EJERCICIOS PARA EL APÉNDICE A
			La función gamma
			La función beta
			Regla de Leibniz
	Apéndice B Matrices
		B.1 DEFINICIONES BÁSICAS Y TEORÍA
			IDENTIDAD MULTIPLICATIVA
			MATRIZ CERO
			LEY ASOCIATIVA
			LEY DISTRIBUTIVA
			DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
		B.2 ELIMINACIÓN DE GAUSS Y DE GAUSS-JORDAN
			OPERACIONES ELEMENTALES DE RENGLÓN
			MÉTODOS DE ELIMINACIÓN
			USO DE OPERACIONES DE RENGLÓN PARA ENCONTRAR UNA INVERSA
		B.3 EL PROBLEMA DE LOS EIGENVALORES
		EJERCICIOS DEL APÉNDICE B
			B.1 DEFINICIONES BÁSICAS Y TEORÍA
			B.2 ELIMINACIÓN DE GAUSS Y DE GAUSS-JORDAN
			B.3 EL PROBLEMA DE LOS EIGENVALORES
				Problemas diversos
	Apéndice C Transformadas de Laplace
RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS SELECCIONADOS CON NUMERACIÓN IMPAR
Índice
Tabla de transformadas de Laplace
Repaso de derivadas
Breve tabla de integrales
CONVERSIONES ENTRE UNIDADES ANGLOSAJONAS Y UNIDADES DEL SI
UNIDADES PRINCIPALES USADAS EN INGENIERÍA
PROPIEDADES FÍSICAS SELECCIONADAS