Ebene Flächentragwerke: Grundlagen der Modellierung und Berechnung von Scheiben und Platten

بر اساس طبقه‌بندی مدل‌های ساختارهای سطح مسطح و معادلات اساسی نظریه خطی کشش، ابتدا معادلات دیسک‌ها و صفحات همسانگرد به صورت سیستماتیک استخراج می‌شوند. همانطور که در زیر از یک مفهوم آموزشی یکنواخت استفاده شده است. معادلات در مختصات دکارتی، مختصات قطبی و مختصات مایل فرموله می شوند. بحث در مورد مدل های صفحه با توجه به کیرشهوف، مایندلین و فون کارمان، امکانات و محدودیت های این مدل های ساختاری را نشان می دهد. برای صفحات صلب و الاستیک با انحرافات کوچک، رفتار مواد ناهمسانگرد نیز گنجانده شده است، و معادلات ساختاری تئوری ورقه ورقه کلاسیک و نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول آورده شده است. میدان‌های دمایی داده‌شده برای همه مدل‌های صفحه در چارچوب ترموالاستیسیته جداشده در نظر گرفته می‌شوند. خواننده مروری جامع از کاربرد مدل‌های ساختاری قابل توجه سازه‌های سطح مسطح دریافت می‌کند. مثال‌های متعدد، که بر اساس کلاس‌های وظیفه مرتب شده‌اند، می‌توانند به عنوان راه‌حل‌های مرجع برای آزمایش روش‌های عددی استفاده شوند. گنجاندن روش‌های به اصطلاح کاهش توسط Wlassow و Kantorowitsch به منظور نشان دادن کارایی آنها برای استخراج راه‌حل‌های تقریبی ساده و تحلیلی با کاهش معادلات ساختاری به فرمول‌های یک بعدی است.

Ausgehend von einer Klassifikation der Modelle ebener Flächentragwerke und den Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie werden zunächst systematisch die Gleichungen für isotrope Scheiben und Platten abgeleitet. Dabei wird, wie auch nachfolgend, ein didaktisch einheitliches Konzept eingesetzt. Die Gleichungen werden in kartesischen Koordinaten, Polarkoordinaten und schiefwinkligen Koordinaten formuliert. Die Diskussion der Plattenmodelle nach Kirchhoff, Mindlin und von Kármán zeigt die Möglichkeiten und Grenzen dieser Strukturmodelle. Für schubstarre und schubelastische Platten mit kleinen Durchbiegungen wird auch anisotropes Materialverhalten einbezogen, und es werden die Strukturgleichungen der klassischen Laminattheorie und der Schubdeformationstheorie erster Ordnung angegeben. Die Berücksichtigung vorgegebener Temperaturfelder erfolgt für alle Plattenmodelle im Rahmen der entkoppelten Thermoelastizität. Der Leser erhält einen umfassenden Überblick über die Anwendung bedeutsamer Strukturmodelle ebener Flächentragwerke. Die nach Aufgabenklassen geordneten, zahlreichen Beispiele können als Referenzlösungen zur Testung numerischer Verfahren genutzt werden. Die Aufnahme der sogenannten Reduktionsverfahren von Wlassow und Kantorowitsch soll ihre Leistungsfähigkeit für die Ableitung einfacher und analytischer Näherungslösungen durch die Reduktion der Strukturgleichungen auf eindimensionale Formulierungen verdeutlichen.