美しい数学を描くπ，e，とオイラーの定数γ

はじめに
第1章　円周率πをめぐって
	1.1 二つの話題から
	1.2 円周率πの値を求めるために
	1.3 ウォリスの公式の魅力
	1.4 綺麗な式で表される円周率π
第2章　ネイピアの数eをめぐって
	2.1 ネイピアの数eについて
	2.2 数列で現れるネイピアの数e
	2.3 ネイピアの数eを表す無限級数の不思議
	2.4 関数 f(x)=e^x のテイラー展開から
	2.5 連分数について
第3章　自然対数 log2 と円周率 π
	3.1 自然対数 log2 をめぐって
	3.2 自然対数 log2 を級数展開すれば
	3.3 log2 を表す級数と π を表す級数
第4章　円周率π，ネイピアの数e，そして虚数単位i
	4.1 美しきオイラーの等式：e^iπ = -1
	4.2 有名な二つの無限級数の場合
	4.3 1のN乗根を求める
第5章　素数定理について
	5.1 素数定理とはどんな定理？
	5.2 素数定理をもとにして
	5.3 ディリクレによる業績
	5.4 二組に分けられる素数
第6章　自然対数が描く素数の分布
	6.1 素数の並びを見れば
	6.2 素数の分布の変化する様子
	6.3 n番目の素数 p_n はどんな数？
	6.4 素数 p_n と次の素数 p_{n+1} の差について
第7章　ゼータ関数をめぐる旅
	7.1 美しいゼータ関数
	7.2 ゼータ関数はオイラー積で表される
	7.3 ベルヌーイ数とはどんな数？
	7.4 ゼータ関数の値はベルヌーイ数で与えられる
	7.5 二つの交代級数の場合
第8章　フーリエ級数とゼータ関数
	8.1 フーリエ級数とは
	8.2 フーリエ級数についてのまとめ
	8.3 フーリエ級数とゼータ関数
第9章　オイラーの定数 γ をめぐって
	9.1 オイラーの定数 γ とは，いったいどんな数？
	9.2 オイラーの定数を積分で表せば
	9.3 オイラー・マクローリンの和公式を用いて
	9.4 オイラーの定数を一般化すれば
	9.5 log m の級数展開は美しい
第10章　ガンマ関数を探る
	10.1 ガンマ関数とは
	10.2 ワイヤシュトラスの積表示から
	10.3 ディガンマ関数の登場
	10.4 三つの式
	10.5 ディガンマ関数とゼータ関数
	10.6 L関数の場合には
	10.7 二つのガンマ，オイラーの定数 γ とガンマ関数 Γ(x)
第11章　美しい無限級数の数学の世界
	11.1 \"級数のゼータ効果”とは
	11.2 ゼータ関数が描く優美な無限級数の話
	11.3 再び二つの有名な級数について
第12章　オイラーの定数とゼータ関数
	12.1 ゼータ関数が表すオイラーの定数 γ
	12.2 ゼータ関数の小数部分の秘密
	12.3 オイラーの定数とゼータ関数の関係
	12.4 複素関数のなかでは
第13章　π，e，log2 がなす不思議な関係
	13.1 神秘的な数 e^π
	13.2 π，e，i がなすエキゾチックな世界
	13.3 π，e，γ，log2 の不思議な関係
第14章　アイゼンシュタイン級数の魅力
	14.1 アイゼンシュタイン級数とは
	14.2 ヤコビの無限積表示とアイゼンシュタイン級数
	14.3 三つの見事な式
参考文献
人名年表
索引