Décomposition-coordination en optimisation déterministe et stochastique

این کتاب به درمان مشکلات بزرگ بهینه سازی می پردازد. ایده این است که مسئله بهینه‌سازی جهانی را به زیرمسئله‌های کوچک‌تر تقسیم کنیم، بنابراین حل آن آسان‌تر است، که هر کدام شامل یکی از زیرسیستم‌ها (تجزیه) می‌شود، اما بدون انصراف از دستیابی به بهینه جهانی، که این امر مستلزم استفاده از یک روش تکراری است. هماهنگی). این موضوع موضوع چندین کتاب بود که در دهه 1970 در زمینه بهینه سازی قطعی منتشر شد. ما در اینجا اصول اساسی و روش‌های تجزیه-هماهنگی را از طریق موقعیت‌های معمولی ارائه می‌کنیم، سپس یک چارچوب کلی پیشنهاد می‌کنیم که ساخت الگوریتم‌های صحیح و مطالعه هم‌گرایی آنها را ممکن می‌سازد. این نظریه هم در زمینه بهینه‌سازی قطعی و هم تصادفی ارائه می‌شود. این مطالب توسط نویسندگان در دوره های مختلف تحصیلات تکمیلی تدریس شده و در بسیاری از کاربردهای صنعتی نیز پیاده سازی شده است. تمرین‌ها و مسائل با پاسخ‌ها پتانسیل این رویکرد را نشان می‌دهند.

این کتاب مسائل بهینه‌سازی در مقیاس بزرگ را که شامل سیستم‌هایی است که از زیرسیستم‌های به هم پیوسته تشکیل شده‌اند، مورد بحث قرار می‌دهد. دیدگاه اصلی این است که مسئله بهینه‌سازی کلی را به زیرمسئله‌های کوچک‌تر و با حل آسان‌تر تقسیم کنیم، که هر کدام شامل یک زیرسیستم (تجزیه)، بدون قربانی کردن هدف دستیابی به بهینه جهانی است، که نیاز به یک فرآیند تکراری (هماهنگی) دارد. این موضوع در دهه 70 در زمینه بهینه سازی قطعی ظهور کرد. کتاب حاضر اصول و روش‌های اصلی تجزیه-هماهنگی را با استفاده از موقعیت‌های معمولی تشریح می‌کند، سپس یک چارچوب کلی پیشنهاد می‌کند که ساخت الگوریتم‌های خوش رفتار و مطالعه هم‌گرایی آنها را ممکن می‌سازد. این نظریه در زمینه بهینه‌سازی قطعی و تصادفی ارائه شده است و توسط نویسندگان در دوره‌های تحصیلات تکمیلی تدریس شده و در کاربردهای صنعتی متعددی پیاده‌سازی شده است. این کتاب همچنین تمرین‌ها و مسائلی را با پاسخ‌ها ارائه می‌کند تا پتانسیل این رویکرد را نشان دهد.

Ce livre considère le traitement de problèmes d'optimisation de grande taille. L'idée est d'éclater le problème d'optimisation global en sous-problèmes plus petits, donc plus faciles à résoudre, chacun impliquant l'un des sous-systèmes (décomposition), mais sans renoncer à obtenir l'optimum global, ce qui nécessite d'utiliser une procédure itérative (coordination). Ce sujet a fait l'objet de plusieurs livres publiés dans les années 70 dans le contexte de l'optimisation déterministe. Nous présentans ici les principes essentiels et méthodes de décomposition-coordination au travers de situations typiques, puis nous proposons un cadre général qui permet de construire des algorithmes corrects et d'étudier leur convergence. Cette théorie est présentée aussi bien dans le contexte de l'optimisation déterministe que stochastique. Ce matériel a été enseigné par les auteurs dans divers cours de 3ème cycle et également mis en œuvre dans de nombreuses applications industrielles. Des exercices et problèmes avec corrigés illustrent le potentiel de cette approche.

This book discusses large-scale optimization problems involving systems made up of interconnected subsystems. The main viewpoint is to break down the overall optimization problem into smaller, easier-to-solve subproblems, each involving one subsystem (decomposition), without sacrificing the objective of achieving the global optimum, which requires an iterative process (coordination). This topic emerged in the 70’s in the context of deterministic optimization. The present book describes the main principles and methods of decomposition-coordination using typical situations, then proposes a general framework that makes it possible to construct well-behaved algorithms and to study their convergence. This theory is presented in the context of deterministic as well as stochastic optimization, and has been taught by the authors in graduate courses and implemented in numerous industrial applications. The book also provides exercises and problems with answers to illustrate the potential of this approach.