Dynamische Systeme und Fraktale: Computergrafische Experimente mit Pascal

امروزه، در ارتباط با "نظریه سیستم‌های پویا پیچیده"، مردم اغلب از یک انقلاب علمی صحبت می‌کنند که به همه علوم گسترش خواهد یافت. روش‌ها و آزمایش‌های گرافیک رایانه‌ای، روشی را تعیین می‌کنند که امروزه شاخه جدیدی از ریاضیات کار می‌کند: \"ریاضیات تجربی\". محتوای آن، در میان چیزهای دیگر، نظریه سیستم های پیچیده و پویا است. کار آزمایشی با سیستم های کامپیوتری و گرافیک کامپیوتری برای اولین بار در اینجا انجام می شود. موضوع آزمایش "بازخوردهای ریاضی" است که با کمک کامپیوتر محاسبه شده و نتایج آن با استفاده از روش های گرافیکی کامپیوتری ارائه می شود. ساختارهای مرموز این گرافیک های رایانه ای اسرار را در خود جای داده است که امروزه تا حد زیادی ناشناخته است و باعث معکوس شدن تفکر در بسیاری از زمینه های علم می شود. اگر این واقعاً یک انقلاب است، باید مانند سایر انقلاب‌ها صدق کند: • شرایط بیرونی باید بر این اساس آماده شود و • باید کسی وجود داشته باشد که دانش جدید را اجرا کند. ما فکر می‌کنیم که وضعیت تحقیقاتی مطلوب بیرونی با گسترش انبوه و ارزان رایانه‌ها ایجاد شده است. آنها بیش از پیش خود را به عنوان ابزار کار ضروری تثبیت کرده اند. اما همیشه این دستاورد علمی افراد بوده است که آنچه را که ممکن است انجام دهند. اولین چیزی که در اینجا ذکر می شود نام بنوا بی. ماندلبرو است. در طی سال‌ها کار، این غیر علمی موفق شده است مفهوم ریاضی بنیادی "فرکتال" را توسعه دهد و آن را با زندگی پر کند. این گروه های کاری دیگر بودند که گزینه های گرافیکی ویژه را بیشتر توسعه دادند.

Oft wird heute im Zusammenhang mit der "Theorie komplexer dynamischer Systeme" von einer wissenschaftlichen Revolution gesprochen, die in alle Wis­ senschaften ausstrahlt. Computergrafische Methoden und Experimente bestim­ men heute die Arbeitsweise eines neuen Teilgebietes der Mathematik: der "experimentellen Mathematik". Ihr Inhalt ist neben anderem die Theorie kom­ plexer, dynamischer Systeme. Erstmalig wird hier experimentell mit Computer­ systemen und Computergrafik gearbeitet. Gegenstand der Experimente sind "mathematische Rückkopplungen", die mit Hilfe von Computern berechnet und deren Ergebnisse durch computergrafische Methoden dargestellt werden. Die rätselhaften Strukturen dieser Computergrafiken bergen Geheimnisse, die heute noch weitgehend unbekannt sind und eine Umkehrung des Denkens in vielen Bereichen der Wissenschaft bewirken werden. Handelt es sich hierbei tatsächlich um eine Revolution, dann muß dasselbe wie für andere Revolutionen gelten: • die äußere Sitution muß dementsprechend vorbereitet sein und • es muß jemand da sein, der neue Erkenntnisse auch umsetzt. Wir denken, daß die äußere günstige Forschungssituation durch die massenhafte und preisgünstige Verbreitung von Computern geschaffen wurde. Mehr und mehr haben sie sich als unverzichtbare Arbeitswerkzeuge durchgesetzt. Es ist aber immer die wissenschaftliche Leistung einzelner gewesen, das was möglich ist, auch zu tun. Hier sei zunächst der Name Benoit B. Mandelbrots erwähnt. Diesem wissenschaftlichen Aussenseiter ist es in langjähriger Arbeit gelungen, den grundlegenden mathematischen Begriff des "Fraktals" zu entwickeln und mit Leben zu füllen. Andere Arbeitgruppen waren es, die die speziellen grafischen Möglichkeiten weiterentwickelten.