Dynamics of third-order rational difference equations with open problems and conjectures

دینامیک معادلات تفاضل گویا مرتبه سوم با مسائل و حدسیات باز بر ماهیت مرزی راه حل ها، پایداری سراسری نقاط تعادل، شخصیت تناوبی جواب ها و همگرایی به راه حل های دوره ای، از جمله تریکوتومی های دوره ای آنها. این کتاب همچنین مسائل و حدس‌های باز و قابل تامل متعددی را در مورد خصوصیات مرزی، ثبات جهانی و رفتار دوره‌ای راه‌حل‌های معادلات اختلاف عقلانی ارائه می‌کند.

پس از معرفی چند تعریف اساسی و نتایج کلی، نویسندگان 135 مورد خاص از معادلات تفاضل گویا را بررسی می‌کنند که تنها راه‌حل‌های محدود دارند و معادلاتی که در برخی از محدوده‌های پارامترهای خود راه‌حل‌های نامحدود دارند. آنها سپس هفت تریکوتومی تناوبی غیرخطی شناخته شده معادلات اختلاف منطقی مرتبه سوم را بررسی می کنند. بخش اصلی کتاب نتایج شناخته شده هر یک از 225 مورد خاص معادلات اختلاف گویا مرتبه سوم را ارائه می دهد. علاوه بر این، ضمائم جداولی را ارائه می‌کنند که اطلاعات مهمی را در مورد این موارد و همچنین در مورد خصوصیات مرزی تمام معادلات اختلاف منطقی مرتبه چهارم نشان می‌دهند.

چارچوبی برای تحقیقات آینده

نظریه و تکنیک های توسعه یافته در این کتاب برای درک دینامیک معادلات تفاضل گویا در تجزیه و تحلیل معادلات در هر مدل ریاضی که شامل معادلات تفاوت است مفید خواهد بود. علاوه بر این، حدس‌های محرک تحقیقات آینده را در این حوزه تحقیقاتی جذاب و در عین حال به‌طور شگفت‌انگیزی کم‌شناخته ارتقا خواهند داد.

Dynamics of Third Order Rational Difference Equations with Open Problems and Conjectures focuses on the boundedness nature of solutions, the global stability of equilibrium points, the periodic character of solutions, and the convergence to periodic solutions, including their periodic trichotomies. The book also provides numerous thought-provoking open problems and conjectures on the boundedness character, global stability, and periodic behavior of solutions of rational difference equations.

After introducing several basic definitions and general results, the authors examine 135 special cases of rational difference equations that have only bounded solutions and the equations that have unbounded solutions in some range of their parameters. They then explore the seven known nonlinear periodic trichotomies of third order rational difference equations. The main part of the book presents the known results of each of the 225 special cases of third order rational difference equations. In addition, the appendices supply tables that feature important information on these cases as well as on the boundedness character of all fourth order rational difference equations.

A Framework for Future Research

The theory and techniques developed in this book to understand the dynamics of rational difference equations will be useful in analyzing the equations in any mathematical model that involves difference equations. Moreover, the stimulating conjectures will promote future investigations in this fascinating, yet surprisingly little known area of research.