Dynamics in One Dimension

رفتار تحت تکرار نقشه‌های یک‌وجهی یک بازه، مانند نقشه لجستیک، اخیراً توجه قابل‌توجهی را به خود جلب کرده است. به طور گسترده ای شناخته شده نیست که یک نظریه اساسی تا کنون برای نقشه های پیوسته دلخواه یک بازه ایجاد شده باشد. هدف کتاب ارائه گزارشی روشن از این موضوع، همراه با شواهد کامل بسیاری از خواص قوی و کلی است. در تعدادی از موارد قبلاً دسترسی به آنها دشوار بوده است. نظریه مشابه برای نقشه های یک دایره نیز بررسی شده است. اگرچه بیشتر نتایج سی سال پیش ناشناخته بودند، اما این کتاب برای هر کسی که در اولین دوره در تحلیل واقعی تسلط داشته باشد قابل درک خواهد بود. بنابراین این کتاب نه تنها برای دانش‌آموزان و محققین مفید خواهد بود، بلکه به ریاضیدانان به طور کلی درک درستی از اینکه چگونه سیستم‌های ساده می‌توانند رفتار آشفته از خود نشان دهند، ارائه می‌دهد.

The behaviour under iteration of unimodal maps of an interval, such as the logistic map, has recently attracted considerable attention. It is not so widely known that a substantial theory has by now been built up for arbitrary continuous maps of an interval. The purpose of the book is to give a clear account of this subject, with complete proofs of many strong, general properties. In a number of cases these have previously been difficult of access. The analogous theory for maps of a circle is also surveyed. Although most of the results were unknown thirty years ago, the book will be intelligible to anyone who has mastered a first course in real analysis. Thus the book will be of use not only to students and researchers, but will also provide mathematicians generally with an understanding of how simple systems can exhibit chaotic behaviour.