Dynamical Systems VIII: Singularity Theory II. Applications

در جلد اول این نظرسنجی (Arnol'd et al. (1988)، که از این پس به عنوان \"EMS 6\" ذکر شد) ما خواننده را با مفاهیم و روشهای اساسی نظریه تکینگی های نگاشت صاف و کارکرد. این نظریه کاربردهای متعددی در ریاضیات و فیزیک دارد. در اینجا ما شروع به توصیف این کاربردها می کنیم. با این وجود، جلد حاضر اساساً مستقل از جلد اول است: تمام مفاهیم نظریه تکینگی که ما استفاده می‌کنیم در جریان ارائه معرفی شده‌اند، و ارجاعات به EMS 6 به استناد به نتایج فنی محدود می‌شوند. اگرچه هدف اصلی ما ارائه یک نظریه از قبل فرموله شده است، خواننده همچنین به نتایج نسبتاً اخیری دست خواهد یافت که ظاهراً حتی برای متخصصان ناشناخته است. ما به برخی از این نتایج اشاره می کنیم. 2 3 در بررسی نگاشت از C به C در § 3. 6 از فصل 1، ما نمودار انشعاب چنین نگاشتی را تعریف می کنیم، یک قضیه K(n، 1) را برای مکمل های نمودارهای انشعاب تکینگی های ساده فرموله می کنیم. ، تعریف ثابت N Mond را با روح \"شکار ثابت‌ها\" ارائه دهید و توجه خواننده را به روشی برای ساختن تصویر یک نقشه‌برداری از تابع مربوطه روی یک منیفولد با مرز جلب می‌کنیم. در § 4. 6 از همان فصل، مفهوم تغییر شکل عمودی یک تابع با تکینگی غیرمنزوی را در مجموعه توابعی که مجموعه‌های بحرانی آنها تقاطع‌های کامل دلخواه با ابعاد ثابت هستند، معرفی می‌کنیم.

In the first volume of this survey (Arnol'd et al. (1988), hereafter cited as "EMS 6") we acquainted the reader with the basic concepts and methods of the theory of singularities of smooth mappings and functions. This theory has numerous applications in mathematics and physics; here we begin describing these applica­ tions. Nevertheless the present volume is essentially independent of the first one: all of the concepts of singularity theory that we use are introduced in the course of the presentation, and references to EMS 6 are confined to the citation of technical results. Although our main goal is the presentation of analready formulated theory, the readerwill also come upon some comparatively recent results, apparently unknown even to specialists. We pointout some of these results. 2 3 In the consideration of mappings from C into C in§ 3. 6 of Chapter 1, we define the bifurcation diagram of such a mapping, formulate a K(n, 1)-theorem for the complements to the bifurcation diagrams of simple singularities, give the definition of the Mond invariant N in the spirit of "hunting for invariants", and we draw the reader's attention to a method of constructing the image of a mapping from the corresponding function on a manifold with boundary. In§ 4. 6 of the same chapter we introduce the concept of a versal deformation of a function with a nonisolated singularity in the dass of functions whose critical sets are arbitrary complete intersections of fixed dimension.