Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds

این کتاب مقدمه‌ای بر طبقه‌بندی توپولوژیک دیفرمورفیسم‌های پایدار ساختاری صاف بر روی منیفولدهای 2 و 3 جهت‌پذیر بسته ارائه می‌کند. طبقه‌بندی توپولوژیکی یکی از مشکلات اصلی نظریه سیستم‌های دینامیکی است و نتایج ارائه‌شده در این کتاب به شرح زیر است. اکثراً برای سیستم‌های دینامیکی که اصل A را برآورده می‌کنند. این کتاب این نتایج را به صورت روان، سیستماتیک و برای اولین بار در یک انتشار ارائه می کند. علاوه بر این، این کتاب نتایج اخیر در مورد طبقه‌بندی توپولوژیکی دیفرمورفیسم‌های Axiom A را با تمرکز بر اثرات غیر ضروری سیستم‌های دینامیکی در منیفولدهای 2 و 3 مورد بحث قرار می‌دهد. روش‌ها و رویکردهای کلاسیک که برای تحقیقات بیشتر امیدوارکننده در نظر گرفته می‌شوند نیز مورد بحث قرار می‌گیرند.<

خواننده باید با مفاهیم اساسی نظریه کیفی سیستم‌های دینامیکی که در بخش 1 ارائه شده است آشنا باشد. راحتی این کتاب برای دانشجویان جاه طلب، فارغ التحصیلان و محققان سیستم های دینامیکی و توپولوژی با ابعاد پایین قابل دسترسی است. این جلد شامل 10 فصل است. هر فصل شامل مجموعه ای از مراجع و بخشی در مورد مطالعه بیشتر است. شواهد با اظهارات دقیق نتایج ارائه می شود. در فصل 10 نویسندگان به طور خلاصه تعاریف و نتایج لازم را از جبر، هندسه و توپولوژی بیان می کنند. هنگام بیان نتایج فرعی در ابتدای هر بخش، نویسندگان به منابع دیگری مراجعه می کنند که به راحتی در دسترس هستند.

This book provides an introduction to the topological classification of smooth structurally stable diffeomorphisms on closed orientable 2- and 3-manifolds.The topological classification is one of the main problems of the theory of dynamical systems and the results presented in this book are mostly for dynamical systems satisfying Smale's Axiom A. The main results on the topological classification of discrete dynamical systems are widely scattered among many papers and surveys. This book presents these results fluidly, systematically, and for the first time in one publication. Additionally, this book discusses the recent results on the topological classification of Axiom A diffeomorphisms focusing on the nontrivial effects of the dynamical systems on 2- and 3-manifolds. The classical methods and approaches which are considered to be promising for the further research are also discussed.<

The reader needs to be familiar with the basic concepts of the qualitative theory of dynamical systems which are presented in Part 1 for convenience. The book is accessible to ambitious undergraduates, graduates, and researchers in dynamical systems and low dimensional topology. This volume consists of 10 chapters; each chapter contains its own set of references and a section on further reading. Proofs are presented with the exact statements of the results. In Chapter 10 the authors briefly state the necessary definitions and results from algebra, geometry and topology. When stating ancillary results at the beginning of each part, the authors refer to other sources which are readily available.