Dynamic optimization and differential games

بهینه‌سازی پویا و بازی‌های متفاوت برای رسیدگی به تعداد فزاینده‌ای از مشکلات علم مدیریت و تحقیقات عملیاتی که شامل در نظر گرفتن صریح زمان و بازی در میان چندین عامل است، نوشته شده است. با تمرین‌های پایان فصل، کتابی است که هم می‌توان از آن به عنوان مرجع و هم به عنوان کتاب درسی استفاده کرد. این به عنوان راهنمایی برای مهندسان، محققان عملیات، ریاضیدانان کاربردی و دانشمندان علوم اجتماعی مفید خواهد بود که کارشان شامل جنبه‌های نظری و محاسباتی بهینه‌سازی پویا و بازی‌های دیفرانسیل است. در سراسر متن توضیحات مفصلی از چندین مدل ریاضی پویا و نظری بازی وجود دارد که در اقتصاد جهانی مبتنی بر فناوری امروزی از اهمیت ویژه ای برخوردار هستند: مدیریت درآمد، قیمت گذاری انحصاری، برنامه ریزی تولید، مدیریت زنجیره تامین، تخصیص ترافیک پویا و تراکم پویا. قیمت گذاری

این کتاب بر نظریه قطعی، ابزارهای محاسباتی و کاربردهای مرتبط با مطالعه بهینه سازی پویا و رقابت در زمان پیوسته تاکید دارد. این نتایج کلیدی از زمان قطعی، پیوسته، نظریه کنترل بهینه را از دیدگاه حساب کلاسیک تغییرات و رویکرد مدرن‌تر برنامه‌ریزی ریاضی بی‌بعد توسعه می‌دهد. سپس این نتایج برای تجزیه و تحلیل نابرابری‌های تغییرات دیفرانسیل که در نظریه بازی‌های پویا برای محیط‌های حلقه باز ایجاد می‌شوند، تعمیم داده می‌شوند. الگوریتم های تحت پوشش شامل شیب دارترین فرود در فضای هیلبرت، طرح ریزی گرادیان در فضای هیلبرت، روش های نقطه ثابت، و روش های تابع شکاف است.

Dynamic Optimization and Differential Games has been written to address the increasing number of Operations Research and Management Science problems that involve the explicit consideration of time and of gaming among multiple agents. With end-of-chapter exercises throughout, it is a book that can be used both as a reference and as a textbook. It will be useful as a guide to engineers, operations researchers, applied mathematicians and social scientists whose work involves both the theoretical and computational aspects of dynamic optimization and differential games. Included throughout the text are detailed explanations of several original dynamic and game-theoretic mathematical models which are of particular relevance in today’s technologically-driven-global economy: revenue management, oligopoly pricing, production planning, supply chain management, dynamic traffic assignment and dynamic congestion pricing.

The book emphasizes deterministic theory, computational tools and applications associated with the study of dynamic optimization and competition in continuous time. It develops the key results of deterministic, continuous time, optimal control theory from both the classical calculus of variations perspective and the more modern approach of infinite dimensional mathematical programming. These results are then generalized for the analysis of differential variational inequalities arising in dynamic game theory for open loop environments. Algorithms covered include steepest descent in Hilbert space, gradient projection in Hilbert space, fixed point methods, and gap function methods.