Dualities and positivity in the study of quantum entanglement

دسته بندی: فیزیک کوانتوم
ویرایش:  
نویسندگان: Skowronek L.  
سری:  
 
ناشر:  
سال نشر:  
تعداد صفحات: 34 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 494 کیلوبایت 

قیمت کتاب (تومان) : 49,000

مجله بین المللی اطلاعات کوانتومی، جلد. 8، شماره 5 (2010) 721-754
توسط شرکت انتشارات علمی جهانی ما یک نظرسنجی در مورد موضوعات ریاضی مربوط به حالات جداشدنی و درهم تنیدگی ارائه می کنیم. br/> شاهدان. دوگانگی مخروطی محدب بین حالت‌های قابل تفکیک و شاهدهای درهم تنیدگی
مورد بحث قرار گرفته و بعداً به سایر خانواده‌های عملگرها تعمیم داده می‌شود که منجر به توصیف آنها از طریق ویژگی‌های ضربی می‌شود. شرط اینکه یک عملگر شاهد درهم تنیدگی باشد
به عنوان مسئله مثبت بودن خانواده ای از چندجمله ای های واقعی بازنویسی می شود. با حل مورد دوم در یک مورد خاص از یک خانواده سه پارامتری از عملگرها، ما توصیف صریح درهم تنیدگی
شاهد متعلق به آن خانواده را به دست می آوریم. یک مشکل مرتبط با مثبت بودن بلوک نسبت به اعداد
واقعی مورد بحث قرار گرفته است. ما همچنین خانواده وسیعی از تست‌های مثبت بلوک را در نظر می‌گیریم و ثابت می‌کنیم که
آن‌ها هرگز نمی‌توانند کافی باشند، که در صورت تلاش‌های آینده در آن جهت باید مفید باشد.
در نهایت، مفهوم را معرفی می‌کنیم. طول یک حالت قابل تفکیک و ارائه نتایج جدید
در رابطه بین طول و رتبه اشمیت. به طور خاص، ما ثابت می کنیم که حالت های قابل تفکیک با طول کمتر یا مساوی 3 دارای رتبه های اشمیت برابر با طول آنها هستند. ما همچنین حالتی را که دارای طول 4 و اشمیت رتبه 3 است مثال می زنیم. کشورهای قابل تفکیک؛ شاهدان گرفتاری؛ نقشه های مثبت؛
مخروط های محدب.

International Journal of Quantum Information, Vol. 8, No. 5 (2010) 721-754
by World Scientific Publishing Company We present a survey on mathematical topics relating to separable states and entanglement
witnesses. The convex cone duality between separable states and entanglement witnesses is
discussed and later generalized to other families of operators, leading to their characterization
via multiplicative properties. The condition for an operator to be an entanglement witness is
rephrased as a problem of positivity of a family of real polynomials. By solving the latter in a
speci¯c case of a three-parameter family of operators, we obtain explicit description of entanglement
witnesses belonging to that family. A related problem of block positivity over real
numbers is discussed. We also consider a broad family of block positivity tests and prove that
they can never be su±cient, which should be useful in case of future e®orts in that direction.
Finally, we introduce the concept of length of a separable state and present new results
concerning relationships between the length and Schmidt rank. In particular, we prove that
separable states of length lower or equal to 3 have Schmidt ranks equal to their lengths. We also
give an example of a state which has length 4 and Schmidt rank 3.
Keywords: Quantum entanglement; separable sates; entanglement witnesses; positive maps;
convex cones.