Droga do rzeczywistości: wyczerpujący przewodnik po prawach rządzących Wszechświatem

Okładka......Page 1
Spis treści......Page 5
Przedmowa......Page 13
Podziękowania......Page 19
Notacja......Page 21
1 Prolog......Page 24
1.1 W poszukiwaniu sił, które ukształtowały świat......Page 30
1.2 Prawda matematyczna......Page 32
1.3 Czy świat matematyczny Platona jest światem „rzeczywistym"?......Page 33
1.4 Trzy światy i trzy głębokie tajemnice......Page 40
1.5 Dobro, Prawda i Piękno......Page 44
2.1 Twierdzenie Pitagorasa......Page 46
2.2 Postulaty Euklidesa......Page 49
2.3 Dowód twierdzenia Pitagorasa na podstawie podobieństwa figur......Page 52
2.4 Geometria hiperboliczna: obraz konforemny......Page 54
2.5 Inne reprezentacje geometrii hiperbolicznej......Page 58
2.6 Nieco historii geometrii hiperbolicznej......Page 63
2.7 Związek z przestrzenią fizyczną......Page 66
3.1 Katastrofa pitagorejska?......Page 72
3.2 System liczb rzeczywistych......Page 75
3.3 Liczby rzeczywiste w fizycznym świecie......Page 80
3.4 Czy liczby naturalne potrzebują fizycznej rzeczywistości?......Page 84
3.5 Liczby dyskretne w świecie fizyki......Page 86
4.1 Magiczna liczba „i"......Page 91
4.2 Rozwiązywanie równań z liczbami zespolonymi......Page 94
4.3 Zbieżność szeregów potęgowych......Page 96
4.4 Płaszczyzna zespolona Caspara Wessela......Page 100
4.5 Jak skonstruować zbiór Mandelbrota?......Page 103
5.1 Geometria algebry zespolonej......Page 106
5.2 Idea zespolonego logarytmu......Page 110
5.3 Wielowartościowość funkcji, logarytmy naturalne......Page 112
5.4 Zespolone wyrażenia potęgowe......Page 116
5.5 Pewne odniesienia do współczesnej fizyki cząstek elementarnych......Page 120
6.1 Czym są porządne funkcje?......Page 123
6.2 Nachylenie funkcji......Page 125
6.3 Pochodne wyższych rzędów; funkcje gładkie klasy C?......Page 128
6.4 Eulerowskie pojęcie funkcji......Page 131
6.5 Reguły różniczkowania......Page 134
6.6 Całkowanie......Page 136
7.1 Gładkość zespolona; funkcje holomorficzne......Page 142
7.2 Całkowanie po konturze......Page 143
7.3 Szeregi potęgowe a gładkość zespolona......Page 147
7.4 Przedłużenie analityczne......Page 149
8.1 Idea powierzchni Riemanna......Page 155
8.2 Odwzorowania konforemne......Page 158
8.3 Sfera Riemanna......Page 162
8.4 Genus zwartej powierzchni Riemanna......Page 165
8.5 Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu konforemnym......Page 168
9.1 Szeregi Fouriera......Page 172
9.2 Funkcje na okręgu......Page 176
9.3 Rozszczepienie częstości na sferze Riemanna......Page 180
9.4 Transformata Fouriera......Page 183
9.5 Rozszczepienie częstości w języku transformat Fouriera......Page 185
9.6 Jaki rodzaj funkcji jest odpowiedni?......Page 187
9.7 Hiperfunkcje......Page 190
10.1 Wymiary zespolone i wymiary rzeczywiste......Page 197
10.2 Gładkość, pochodne cząstkowe......Page 199
10.3 Pola wektorowe i 1-formy......Page 203
10.4 Składowe, iloczyny skalarne......Page 208
10.5 Warunki Cauchy'ego-Riemanna......Page 210
11.1 Algebra kwaternionów......Page 215
11.2 Czy kwaterniony mają znaczenie fizyczne?......Page 217
11.3 Geometria kwaternionów......Page 220
11.4 Jak składać obroty?......Page 223
11.5 Algebry Clifforda......Page 225
11.6 Algebry Grassmanna......Page 227
12.1 Dlaczego badamy rozmaitości wyższych wymiarów?......Page 233
12.2 Rozmaitości i łaty współrzędnościowe......Page 236
12.3 Skalary, wektory i kowektory......Page 238
12.4 Iloczyny grassmannowskie......Page 242
12.5 Całki form......Page 244
12.6 Pochodna zewnętrzna......Page 246
12.7 Element objętościowy; konwencja sumacyjna......Page 251
12.8 Tensory: zapis abstrakcyjno-wskaźnikowy i zapis graficzny......Page 254
12.9 Rozmaitości zespolone......Page 257
13.1 Grupy przekształceń......Page 261
13.2 Podgrupy i grupy proste......Page 264
13.3 Transformacje liniowe i macierze......Page 268
13.4 Wyznaczniki i ślady......Page 274
13.5 Wartości własne i wektory własne......Page 276
13.6 Teoria reprezentacji i algebry Liego......Page 279
13.7 Przestrzenie reprezentacji tensorowych; redukowalność......Page 283
13.8 Grupy ortogonalne......Page 287
13.9 Grupy unitarne......Page 293
13.10 Grupy symplektyczne......Page 298
14.1 Różniczkowanie na rozmaitościach?......Page 304
14.2 Przesunięcie równoległe......Page 306
14.3 Pochodna kowariantna......Page 309
14.4 Tensory krzywizny i torsji......Page 313
14.5 Linie geodezyjne, równoległoboki i krzywizna......Page 315
14.6 Pochodna Liego......Page 320
14.7 Do czego potrzebna jest metryka......Page 327
14.8 Rozmaitości symplektyczne......Page 330
15.1 Fizyczne powody wprowadzenia wiązek włóknistych......Page 334
15.2 Matematyczna idea wiązki......Page 337
15.3 Cięcia wiązek......Page 340
15.4 Wiązka Clifforda......Page 342
15.5 Wiązki wektorowe zespolone, wiązki kostyczne......Page 346
15.6 Przestrzenie rzutowe......Page 349
15.7 Nietrywialność w koneksji wiązki......Page 353
15.8 Krzywizna wiązki......Page 356
16.1 Ciała skończone......Page 363
16.2 Jakiej geometrii potrzebuje fizyka: skończonej czy nieskończonej?......Page 365
16.3 Różne rozmiary nieskończoności......Page 369
16.4 Argument przekątniowy Cantora......Page 373
16.5 Zagadki w podstawach matematyki......Page 377
16.6 Maszyny Turinga i twierdzenie Gödla......Page 379
16.7 Fizyczne rozmiary nieskończoności......Page 383
17.1 Czasoprzestrzeń fizyki Arystotelesa......Page 388
17.2 Czasoprzestrzeń względności Galileusza......Page 390
17.3 Dynamika Newtona w terminach czasoprzestrzeni......Page 392
17.4 Zasada równoważności......Page 395
17.5 Czasoprzestrzeń newtonowska w ujęciu Cartana......Page 399
17.6 Stała skończona prędkość światła......Page 404
17.7 Stożki świetlne......Page 405
17.8 Rezygnacja z czasu absolutnego......Page 408
17.9 Czasoprzestrzeń ogólnej teorii względności Einsteina......Page 412
18.1 4-przestrzeń Euklidesa i 4-przestrzeń Minkowskiego......Page 416
18.2 Grupy symetrii przestrzeni Minkowskiego......Page 419
18.3 Ortogonalność lorentzowska; paradoks bliźniąt......Page 421
18.4 Geometria hiperboliczna w przestrzeni Minkowskiego......Page 426
18.5 Firmament niebieski jako sfera Riemanna......Page 431
18.6 Energia newtonowska i moment pędu......Page 435
18.7 Energia relatywistyczna i moment pędu......Page 437
19.1 Stopniowe odejście od dynamiki Newtona......Page 443
19.2 Teoria zjawisk elektromagnetycznych Maxwella......Page 445
19.3 Prawa zachowania i przepływu w teorii Maxwella......Page 449
19.4 Pole Maxwella jako krzywizna cechowania......Page 451
19.5 Tensor energii-pędu......Page 457
19.6 Równanie pola Einsteina......Page 460
19.7 Dalsze zagadnienia: stała kosmologiczna; tensor Weyla......Page 464
19.8 Energia pola grawitacyjnego......Page 466
20.1 Magiczny formalizm Lagrange'a......Page 472
20.2 Bardziej symetryczny formalizm Hamiltona......Page 476
20.3 Małe drgania......Page 479
20.4 Dynamika hamiltonowska jako geometria symplektyczna......Page 483
20.5 Lagranżowskie ujęcie pól......Page 486
20.6 Rola lagranżjanu we współczesnej teorii......Page 488
21.1 Zmienne nieprzemienne......Page 493
21.2 Hamiltoniany mechaniki kwantowej......Page 496
21.3 Równanie Schrödingera......Page 498
21.4 Eksperymentalne podstawy mechaniki kwantowej......Page 500
21.5 Zrozumienie dualizmu falowo-korpuskularnego......Page 504
21.6 Czym jest rzeczywistość kwantowa?......Page 506
21.7 Holistyczna natura funkcji falowej......Page 510
21.8 Tajemnicze „skoki kwantowe"......Page 514
21.9 Rozkład prawdopodobieństwa i funkcja falowa......Page 516
21.10 Stany położeniowe......Page 518
21.11 Opis w przestrzeni pędów......Page 520
22.1 Procedury kwantowe U i R......Page 525
22.2 Liniowość U i kłopoty z R......Page 528
22.3 Unitarność, przestrzeń Hilberta, zapis Diraca......Page 531
22.4 Ewolucja unitarna: Schrödinger i Heisenberg......Page 533
22.5 „Obserwable" kwantowe......Page 536
22.6 Pomiary tak/nie; operatory rzutowe......Page 540
22.7 Pomiary zerowe; skrętność......Page 542
22.8 Spin i spinory......Page 546
22.9 Sfera Riemanna układów dwustanowych......Page 550
22.10 Wyższe spiny: przedstawienie Majorany......Page 556
22.11 Harmoniki sferyczne......Page 558
22.12 Relatywistyczny kwantowy moment pędu......Page 562
22.13 Ogólny, izolowany obiekt kwantowy......Page 566
23.1 Mechanika kwantowa układu wielu ciał......Page 574
23.2 Ogrom przestrzeni stanów wielocząstkowych......Page 576
23.3 Splątanie kwantowe, nierówności Bella......Page 579
23.4 Eksperymenty EPR typu Bohma......Page 581
23.5 Przykład EPR Hardy'ego: prawie bez prawdopodobieństwa......Page 585
23.6 Dwie tajemnice splątania kwantowego......Page 587
23.7 Bozony i fermiony......Page 589
23.8 Stany kwantowe bozonów i fermionów......Page 591
23.9 Teleportacja kwantowa......Page 593
23.10 Quanglement......Page 598
24.1 Konflikt między teorią kwantową a teorią względności......Page 604
24.2 Dlaczego antycząstki implikują istnienie pól kwantowych?......Page 605
24.3 Dodatnia określoność energii w mechanice kwantowej......Page 607
24.4 Trudności z relatywistyczną formułą energii......Page 609
24.5 Nieinwariantność ?/?t......Page 611
24.6 Clifforda-Diraca pierwiastek kwadratowy z operatora D'Alemberta......Page 613
24.7 Równanie Diraca......Page 615
24.8 Droga Diraca do odkrycia pozytronu......Page 617
25.1 Początki współczesnej fizyki cząstek elementarnych......Page 622
25.2 Zygzakowy model elektronu......Page 623
25.3 Oddziaływania elektrosłabe; asymetria odbiciowa......Page 627
25.4 Sprzężenie ładunkowe, parzystość i odbicie czasu......Page 632
25.5 Grupa symetrii oddziaływań elektrosłabych......Page 635
25.6 Cząstki silnie oddziałujące......Page 638
25.7 „Kwarki kolorowe"......Page 641
25.8 Wyjście poza model standardowy?......Page 645
26.1 Fundamentalny status KTP we współczesnej fizyce teoretycznej......Page 649
26.2 Operatory kreacji i anihilacji......Page 651
26.3 Algebry nieskończenie wymiarowe......Page 653
26.4 Antycząstki w KTP......Page 655
26.5 Próżnie alternatywne......Page 657
26.6 Oddziaływania: lagranżjany i całki po drogach......Page 659
26.7 Rozbieżne całki po drogach: recepta Feynmana......Page 663
26.8 Konstrukcja diagramów Feynmana; macierz S......Page 665
26.9 Renormalizacja......Page 669
26.10 Jak z lagranżjanów otrzymać diagramy Feynmana?......Page 673
26.11 Diagramy Feynmana i wybór próżni......Page 674
27.1 Symetria czasowa w ewolucji dynamicznej......Page 679
27.2 Aspekty submikroskopowe......Page 681
27.3 Entropia......Page 682
27.4 Żywotność koncepcji entropii......Page 685
27.5 Wyprowadzenie drugiego prawa termodynamiki — czy nie?......Page 688
27.6 Czy cały Wszechświat jest „układem izolowanym"?......Page 692
27.7 Rola Wielkiego Wybuchu......Page 694
27.8 Czarne dziury......Page 699
27.9 Horyzonty zdarzeń i osobliwości czasoprzestrzeni......Page 704
27.10 Entropia czarnej dziury......Page 706
27.11 Kosmologia......Page 709
27.12 Diagramy konforemne......Page 715
27.13 Nasz nadzwyczaj wyjątkowy Wielki Wybuch......Page 718
28.1 Początkowe spontaniczne złamanie symetrii......Page 727
28.2 Kosmiczne defekty topologiczne......Page 731
28.3 Kłopoty z początkowym złamaniem symetrii......Page 735
28.4 Kosmologia inflacyjna......Page 738
28.5 Czy przesłanki inflacji są prawidłowe?......Page 744
28.6 Zasada antropiczna......Page 749
28.7 Czy wyjątkowa natura Wielkiego Wybuchu stanowi klucz antropiczny?......Page 753
28.8 Hipoteza krzywizny Weyla......Page 756
28.9 Propozycja „bez brzegu" Hartle'a-Hawkinga......Page 760
28.10 Status obserwacyjny parametrów kosmologicznych......Page 763
29.1 Konwencjonalne ontologie teorii kwantowej......Page 773
29.2 Ontologie niekonwencjonalne......Page 776
29.3 Macierz gęstości......Page 782
29.4 Macierz gęstości dla spinu 1 kula Blocha......Page 784
29.5 Macierz gęstości w przypadku efektów EPR......Page 788
29.6 Filozofia FAPP dekoherencji środowiskowej......Page 793
29.7 Kot Schrödingera w ontologii kopenhaskiej......Page 794
29.8 Czy inne ontologie konwencjonalne mogą rozwiązać problem „kota"?......Page 797
29.9 Które niekonwencjonalne ontologie mogą pomóc?......Page 800
30.1 Czy dzisiejsza teoria kwantowa wytrzyma próbę czasu?......Page 806
30.2 Kluczowa rola kosmologicznej asymetrii czasu......Page 807
30.3 Asymetria czasu w procesie redukcji stanu kwantowego......Page 809
30.4 Temperatura czarnej dziury Hawkinga......Page 813
30.5 Temperatura czarnej dziury wynikająca z periodyczności zespolonej......Page 817
30.6 Wektory Killinga, przepływ energii — i podróże w czasie!......Page 822
30.7 Wypływ energii z orbit ujemnej energii......Page 825
30.8 Eksplozje Hawkinga......Page 827
30.9 Perspektywa bardziej radykalna......Page 831
30.10 Grudka materii Schrödingera......Page 835
30.11 Fundamentalny konflikt z zasadami Einsteina......Page 838
30.12 Preferowane stany Schrödingera-Newtona?......Page 841
30.13 FELIX i propozycje z nim związane......Page 844
30.14 Pochodzenie fluktuacji we wczesnym Wszechświecie......Page 848
31.1 Niewyjaśnione parametry......Page 857
31.2 Supersymetria......Page 861
31.3 Algebra i geometria supersymetrii......Page 864
31.4 Czasoprzestrzeń wyżej wymiarowa......Page 867
31.5 Początkowa teoria strunowa hadronów......Page 871
31.6 W kierunku strunowej teorii świata......Page 874
31.7 Strunowe motywacje dla dodatkowych wymiarów czasoprzestrzeni......Page 877
31.8 Teoria strun jako kwantowa teoria grawitacji?......Page 878
31.9 Dynamika strun......Page 881
31.10 Dlaczego nie obserwujemy dodatkowych wymiarów czasoprzestrzeni?......Page 883
31.11 Czy powinniśmy zaakceptować argument stabilności kwantowej?......Page 888
31.12 Klasyczna niestabilność dodatkowych wymiarów......Page 891
31.13 Czy strunowa KTP jest skończona?......Page 894
31.14 Magiczne przestrzenie Calabiego-Yau; teoria M......Page 896
31.15 Struny i entropia czarnych dziur......Page 901
31.16 Zasada holograficzna......Page 905
31.17 Perspektywa D-bran......Page 908
31.18 Jaki jest fizyczny status teorii strun?......Page 911
32.1 Kanoniczna grawitacja kwantowa......Page 920
32.2 Chiralny wkład do zmiennych Ashtekara......Page 921
32.3 Postać zmiennych Ashtekara......Page 924
32.4 Zmienne pętlowe......Page 927
32.5 Matematyka węzłów i splotów......Page 929
32.6 Sieci spinowe......Page 932
32.7 Jaki jest status pętlowej teorii grawitacji kwantowej?......Page 938
33.1 Teorie z geometrią o elementach dyskretnych......Page 943
33.2 Twistory jako promienie świetlne......Page 947
33.3 Grupa konforemna; uzwarcona przestrzeń Minkowskiego......Page 953
33.4 Twistory jako spinory wyżej wymiarowe......Page 956
33.5 Zasady geometrii twistorów i współrzędne twistorowe......Page 959
33.6 Geometria twistorów jako bezmasowych cząstek wirujących......Page 962
33.7 Twistorowa teoria kwantów......Page 966
33.8 Twistorowy opis pól bezmasowych......Page 969
33.9 Twistorowa kohomologia snopów......Page 971
33.10 Twistory i rozszczepienie częstości na dodatnie i ujemne......Page 976
33.11 Grawiton nieliniowy......Page 978
33.12 Twistory i ogólna teoria względności......Page 983
33.13 W kierunku twistorowej teorii cząstek elementarnych......Page 984
33.14 Jaka jest przyszłość teorii twistorów?......Page 985
34.1 Wielkie teorie XX wieku — i co dalej?......Page 993
34.2 Fizyka fundamentalna inspirowana matematycznie......Page 997
34.3 Rola mody w fizyce teoretycznej......Page 1000
34.4 Czy eksperyment jest w stanie obalić złą teorię?......Page 1003
34.5 Skąd nadejdzie kolejna rewolucja w fizyce?......Page 1007
34.6 Co to jest rzeczywistość?......Page 1010
34.7 Wpływ mentalności na teorie fizyczne......Page 1012
34.8 Nasza żmudna matematyczna droga do rzeczywistości......Page 1016
34.9 Piękno i cuda......Page 1020
34.10 Odpowiedzieliśmy na poważne pytania, ale jeszcze poważniejsze czekają na odpowiedź......Page 1024
Epilog......Page 1029
Bibliografia......Page 1031
Indeks rzeczowy......Page 1079
Indeks nazwisk......Page 1131