Donaldson type invariants for algebraic surfaces: Transition of moduli stacks

ما در حال تعریف و مطالعه یک آنالوگ جبری-هندسی از متغیرهای دونالدسون با استفاده از فضاهای مدول از نوارهای نیمه متحرک با رتبه های دلخواه بر روی یک سطح پرتابی قطبی هستیم. ما به روابط بین متغیرها علاقه مندیم، که تعمیم های طبیعی از \"فرمول عبور از دیوار\" و \"حدس واقعی\" برای متغیرهای کلاسیک دونالدسون.
هدف ما این است که با استفاده سیستماتیک از صافی ذاتی فضاهای مدول به نسخه ضعیف تری از این روابط دست یابیم. با توجه به کار عالی اخیر L. Goettsche، H. Nakajima و K. Yoshioka، فرمول متقاطع دیوار برای تغییرات ثابت دونالدسون سطوح برجسته را می توان از چنین نتیجه ضعیف تری در مورد رتبه دو استنباط کرد!

We are defining and studying an algebro-geometric analogue of Donaldson invariants by using moduli spaces of semistable sheaves with arbitrary ranks on a polarized projective surface.We are interested in relations among the invariants, which are natural generalizations of the "wall-crossing formula" and the "Witten conjecture" for classical Donaldson invariants.
Our goal is to obtain a weaker version of these relations, by systematically using the intrinsic smoothness of moduli spaces. According to the recent excellent work of L. Goettsche, H. Nakajima and K. Yoshioka, the wall-crossing formula for Donaldson invariants of projective surfaces can be deduced from such a weaker result in the rank two case!