Domain of Attraction: Analysis and Control via SOS Programming

پایداری نقاط تعادل نقش اساسی در سیستم های دینامیکی دارد. برای سیستم‌های دینامیکی غیرخطی، که اکثر گیاهان واقعی را نشان می‌دهند، بررسی پایداری مستلزم تعیین محدوده جاذبه (DA) یک نقطه تعادل است، یعنی مجموعه شرایط اولیه که از آن مسیر سیستم به چنین شرایطی همگرا می‌شود. یک نقطه. به خوبی شناخته شده است که تخمین DA یا حتی تلاش بیشتر برای کنترل آن، به دلیل ارتباط پیچیده این مجموعه با مدل سیستم، مشکلات بسیار دشواری است.

این کتاب همچنین شرح مختصر و ساده ای از ویژگی های اصلی برنامه نویسی SOS ارائه می دهد که می تواند در تحقیق و تدریس استفاده شود. به طور خاص، کلاس‌های مختلفی از چندجمله‌ای SOS و خصوصیات آن‌ها را از طریق LMI معرفی می‌کند و به مسائل معمولی مانند ایجاد مثبت یا غیرمثبت چند جمله‌ای و چندجمله‌ای ماتریسی، تعیین حداقل توابع گویا، و حل سیستم‌های معادلات چند جمله‌ای در مواردی می‌پردازد. از هر دو متغیر نامحدود و محدود. تکنیک های ارائه شده در این کتاب در جعبه ابزار MATLAB^® SMRSOFT موجود است که می توانید آن را از http://www.eee.hku.hk/~chesi دانلود کنید.

Domain of Attraction به برآورد و کنترل DA نقاط تعادلی با استفاده از طرح برنامه نویسی SOS جدید می پردازد، به عنوان مثال، تکنیک های بهینه سازی که اخیراً بر اساس چند جمله ای ها ایجاد شده اند که مجموع مربع های چند جمله ای هستند. (چند جمله ای های SOS) و این معادل حل مسائل بهینه سازی محدب با محدودیت های نابرابری ماتریس خطی (LMI) است که به عنوان برنامه های نیمه معین (SDPs) نیز شناخته می شود. برای اولین بار در ادبیات، ابزاری برای پرداختن به این مسائل در یک چارچوب یکپارچه برای موارد مختلف بسته به ماهیت سیستم های غیرخطی در نظر گرفته شده، از جمله موارد سیستم های چند جمله ای، سیستم های چند جمله ای نامشخص، و غیرخطی (احتمالا نامطمئن) ارائه شده است. ) سیستم های غیر چند جمله ای. روش‌های پیشنهادی در این کتاب در انواع سیستم‌های واقعی و سیستم‌های شبیه‌سازی شده با ساختارها و/یا ضرایب تصادفی انتخاب شده‌اند که شامل راکتورهای شیمیایی، مدارهای الکتریکی، دستگاه‌های مکانیکی و مدل‌های اجتماعی است.

این کتاب همچنین توضیح مختصر و ساده ای از ویژگی های اصلی برنامه نویسی SOS ارائه می دهد که می تواند در تحقیق و تدریس استفاده شود. به طور خاص، کلاس‌های مختلفی از چندجمله‌ای SOS و خصوصیات آنها را از طریق LMI معرفی می‌کند و به مسائل معمولی مانند ایجاد مثبت یا غیرمثبت چند جمله‌ای و چندجمله‌ای ماتریسی، تعیین حداقل توابع گویا، و حل سیستم‌های معادلات چند جمله‌ای در مواردی می‌پردازد. از هر دو متغیر نامحدود و محدود. تکنیک های ارائه شده در این کتاب در جعبه ابزار MATLAB^® SMRSOFT موجود است که می توانید آن را از http://www.eee.hku.hk/~chesi دانلود کنید.

The stability of equilibrium points plays a fundamental role in dynamical systems. For nonlinear dynamical systems, which represent the majority of real plants, an investigation of stability requires the characterization of the domain of attraction (DA) of an equilibrium point, i.e., the set of initial conditions from which the trajectory of the system converges to such a point. It is well-known that estimating the DA, or even more attempting to control it, are very difficult problems because of the complex relationship of this set with the model of the system.

The book also offers a concise and simple description of the main features of SOS programming which can be used in research and teaching. In particular, it introduces various classes of SOS polynomials and their characterization via LMIs and addresses typical problems such as establishment of positivity or non-positivity of polynomials and matrix polynomials, determining the minimum of rational functions, and solving systems of polynomial equations, in cases of both unconstrained and constrained variables. The techniques presented in this book are available in the MATLAB^® toolbox SMRSOFT, which can be downloaded from http://www.eee.hku.hk/~chesi.

Domain of Attraction addresses the estimation and control of the DA of equilibrium points using the novel SOS programming scheme, i.e., optimization techniques that have been recently developed based on polynomials that are sums of squares of polynomials (SOS polynomials) and that amount to solving convex optimization problems with linear matrix inequality (LMI) constraints, also known as semidefinite programs (SDPs). For the first time in the literature, a means of dealing with these issues is presented in a unified framework for various cases depending on the nature of the nonlinear systems considered, including the cases of polynomial systems, uncertain polynomial systems, and nonlinear (possibly uncertain) non-polynomial systems. The methods proposed in this book are illustrated in a variety of real systems and simulated systems with randomly chosen structures and/or coefficients which includes chemical reactors, electric circuits, mechanical devices, and social models.

The book also offers a concise and simple description of the main features of SOS programming which can be used in research and teaching. In particular, it introduces various classes of SOS polynomials and their characterization via LMIs and addresses typical problems such as establishment of positivity or non-positivity of polynomials and matrix polynomials, determining the minimum of rational functions, and solving systems of polynomial equations, in cases of both unconstrained and constrained variables. The techniques presented in this book are available in the MATLAB^® toolbox SMRSOFT, which can be downloaded from http://www.eee.hku.hk/~chesi.