Distributions: Theory and Applications

این کتاب درسی مقدمه ای کاربردی گرا برای تئوری توزیع است، ابزاری قدرتمند که در تحلیل ریاضی استفاده می شود. این درمان بر کاربردهایی تأکید دارد که توزیع‌ها را به معادلات دیفرانسیل جزئی خطی و مسائل تحلیل فوریه در مکانیک، اپتیک، مکانیک کوانتومی، نظریه میدان کوانتومی و تحلیل سیگنال مرتبط می‌کند. در سرتاسر کتاب، روش‌هایی برای رسیدگی به محاسبات رسمی شامل توابع، سری‌ها و انتگرال‌هایی که نمی‌توان آنها را از نظر ریاضی در چارچوب کلاسیک توجیه کرد، توسعه داده شده است.

ویژگی‌های کلیدی:

• مثال‌های فراوان، تمرین‌ها، نکات، و راه‌حل‌ها خواننده را در سراسر متن راهنمایی می‌کنند.

• شامل مقدمه‌ای بر توزیع‌ها، تمایز، همگرایی، کانولوشن، تبدیل فوریه، و فضاهای توزیع‌هایی است که دارای ویژگی‌های خاص هستند.

p>• اثبات های اصلی، که ممکن است یافتن آنها در جای دیگر دشوار باشد، برای بسیاری از نتایج شناخته شده ارائه شده است.

• تبدیل فوریه به طور شفاف مورد بررسی قرار می گیرد و برای ارائه اثبات جدیدی از قضیه هسته استفاده می شود. به نوبه خود برای به دست آوردن موثر نتایج مهم متعدد استفاده می شود.

• استفاده سیستماتیک از pullback و pushforward نشانه گذاری مختصر را معرفی می کند.

• بر نقش تقارن در به دست آوردن آرگومان های کوتاه تاکید می کند و توزیع ها را بررسی می کند. که تحت تأثیر گروه‌های مختلف تبدیل‌ها ثابت هستند.

توزیع‌ها: تئوری و کاربردها برای دانشجویان پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد در رشته‌های ریاضی، فیزیک نظری، و مهندسی هدف قرار می‌گیرد. این کتاب درسی را مقدمه‌ای خوش‌آمد برای موضوع می‌دانید که تنها به حداقل پیش‌زمینه ریاضی نیاز دارد. این کار همچنین ممکن است به عنوان یک راهنمای خود مطالعه عالی برای محققانی باشد که از توزیع‌ها در زمینه‌های مختلف استفاده می‌کنند.

This textbook is an application-oriented introduction to the theory of distributions, a powerful tool used in mathematical analysis. The treatment emphasizes applications that relate distributions to linear partial differential equations and Fourier analysis problems found in mechanics, optics, quantum mechanics, quantum field theory, and signal analysis. Throughout the book, methods are developed to deal with formal calculations involving functions, series, and integrals that cannot be mathematically justified within the classical framework.

Key features:

• Many examples, exercises, hints, and solutions guide the reader throughout the text.

• Includes an introduction to distributions, differentiation, convergence, convolution, the Fourier transform, and spaces of distributions having special properties.

• Original proofs, which may be difficult to locate elsewhere, are given for many well-known results.

• The Fourier transform is transparently treated and applied to provide a new proof of the Kernel Theorem, which in turn is used to efficiently derive numerous important results.

• The systematic use of pullback and pushforward introduces concise notation.

• Emphasizes the role of symmetry in obtaining short arguments and investigates distributions that are invariant under the actions of various groups of transformations.

Distributions: Theory and Applications is aimed at advanced undergraduates and graduate students in mathematics, theoretical physics, and engineering, who will find this textbook a welcome introduction to the subject, requiring only a minimal mathematical background. The work may also serve as an excellent self-study guide for researchers who use distributions in various fields.