Diskretna matematika

korice\r......Page 1
Sadržaj\r......Page 8
1.1. Algebra skupova\r......Page 10
1.3. Ekvipotentni skupovi, kardinalni broj\r......Page 15
1.4. Prebrojivi skupovi i njihovo kodiranje\r......Page 18
1.5. Neprebrojivost skupa realnih brojeva\r......Page 20
2.1. Algebra sudova\r......Page 23
2.2. Tautologije, pravila zaključivanja\r......Page 29
2.3. Skupovni prikaz algebre sudova\r......Page 35
2.4. Booleove algebre\r......Page 36
2.5. Booleove funkcije\r......Page 39
2.6. Disjunktivna i konjunktivna normalna forma\r......Page 41
2.7. Logički sklopovi\r......Page 44
2.8. Predikatni račun\r......Page 47
3.1. Djeljivost, najveća zajednička mjera\r......Page 53
3.2. Euklidov algoritam\r......Page 55
3.3. Prosti brojevi, osnovni teorem aritmetike......Page 58
3.4. Kongruencije po modulu n......Page 64
3.5. Möbiusova funkcija i formula inverzije......Page 66
3.6. Eulerova funkcija......Page 68
4.1. Refleksivne, simetrične, tranzitivne relacije......Page 72
4.2. Relacija ekvivalencije......Page 73
4.3. Razredi ekvivalencije, particija skupa......Page 74
4.4. Još neki primjeri......Page 77
4.5. Relacija poretka......Page 80
4.6. Hasseov dijagram relacije poretka......Page 83
4.7. Mreže......Page 86
4.8. Skupovni prikaz konačnih Booleovih algebara......Page 88
4.9. Operacije s binarnim relacijama......Page 91
5.1. Definicija i primjeri......Page 95
5.2. Poljska i obrnuta poljska notacija......Page 98
6.1. Pravilo produkta......Page 100
6.2. Varijacije, permutacije i kombinacije bez ponavljanja......Page 104
6.3. Permutacije, varijacije i kombinacije s ponavljanjem......Page 107
6.4. Cikličke permutacije......Page 113
6.5. Formula uključivanja i isključivanja......Page 116
6.6. Funkcije izvodnice......Page 121
6.7. Dirichletov princip......Page 132
7.1. Fibonaccijev slijed......Page 137
7.2. Asimptotsko ponašanje sljedova; oznake O, Ω, Θ......Page 141
7.3. Linearne rekurzivne relacije......Page 147
7.4. Nehomogene rekurzivne relacije......Page 151
7.5. Primjeri rješavanja Eulerovom metodom......Page 153
7.6. Rješavanje s pomoću funkcija izvodnica......Page 156
7.7. Diskretni dinamički sistemi......Page 158
8.1. Definicija i temeljna svojstva......Page 165
8.2. Veza s operatorom pomaka......Page 167
8.3. Veza s operatorom deriviranja......Page 169
8.4. Diferencijske (rekurzivne) jednadžbe......Page 170
9.1. Definicija grupe......Page 172
9.2. Neki primjeri grupa......Page 175
9.3. Cikličke grupe......Page 178
9.4. Primitivni korijen iz jedinice, Eulerova kongruencija......Page 181
9.5. Podgrupe, Lagrangeov teorem......Page 183
9.6. Normalne podgrupe, kvocjentne grupe......Page 185
9. 7. Homomorfizmi i izomorfizmi grupa......Page 187
9.8. Kartezijev produkt grupa\r......Page 192
9.9. Simetrične grupe (grupe permutacija)\r......Page 194
9.10. Grupe simetrija\r......Page 198
10.1. Prsteni\r......Page 204
10.2. Integralna domena......Page 206
10.3. Polja......Page 207
10.4. Homomorfizmi i izomorfizmi prstena......Page 209
10.5. Karakteristika prstena\r......Page 212
10.6. Ideal\r......Page 213
10.7. Kvocjentni prsten po idealu......Page 214
11.1. Definicija prstena polinomâ......Page 216
11.2. Euklidov algoritam za polinome......Page 218
11.3. lreducibilni (nerastavljivi) polinomi......Page 220
11.4. Kvocjentno polje prstena polinomâ......Page 222
11.5. Proširenja polja......Page 226
11.6. Konačna (Galoisova) polja......Page 231
12.1. Temeljne osobitosti algoritama......Page 238
12.2. Složenost potenciranja......Page 242
12.3. Složenost Euklidova algoritma......Page 245
12.4. Mjehuričasto sortiranje (bubble sort)\r......Page 248
12.5. Brzo sortiranje (quick sort)......Page 250
12.6. Sortiranje spajanjem (merge sort)......Page 253
12.7. Procjena minimalne složenosti sortiranja......Page 256
12.8. Memorijska složenost algoritama......Page 257
13.1. SNBR-stroj......Page 259
13.2. Izračunljive funkcije......Page 264
13.3. Odlučivi predikati......Page 267
13.4. Kodiranje funkcija i predikata......Page 269
13.5. Primitivno rekurzivne funkcije......Page 272
13.6. Halting problem (problem zaustavljanja)......Page 276
14.1. Kratki sažetak......Page 278
14.2. Zadatci s pismenih ispita......Page 283
14.3. Rješenja zadataka......Page 288
Literatura\r......Page 300
Kazalo imena......Page 301
Kazalo pojmova\r......Page 303