Diskrete Mathematik

اصطلاح "ریاضیات گسسته" 50 سال پیش وجود نداشت و امروزه در جهان آلمانی زبان به هیچ وجه استفاده نمی شود. سخنرانی در این مورد در همه جا ارائه نمی شود و مطمئناً با یک کاتالوگ یکسان از موضوعات ارائه نمی شود (برعکس، به عنوان مثال، در ایالات متحده آمریکا، جایی که آنها برای مدت طولانی محل دائمی داشته اند). ریاضیدانان معمولاً ریاضیات گسسته را به معنای ترکیبیات یا نظریه گراف، دانشمندان کامپیوتر به معنای ساختارهای گسسته یا جبرهای بولی می دانند. بنابراین هدف اصلی این کتاب ارائه چنین فهرستی از موضوعات است که شامل تمام اصول اولیه برای مطالعه بیشتر باشد. ریاضیات گسسته در درجه اول با مجموعه های محدود سروکار دارد. چه چیزی را می توانید در مجموعه های محدود مطالعه کنید؟ اول از همه، می توانید آنها را بشمارید، این موضوع کلاسیک ترکیبیات است - در قسمت اول ایده ها و روش های اصلی برای شمارش را یاد خواهیم گرفت. بسته به وظیفه در دست، مجموعه های محدود معمولا ساختار ساده ای به شکل روابط دارند که مفیدترین آنها نمودارها هستند. ما این جنبه ها را در قسمت دوم تحت عنوان نمودارها و الگوریتم ها خلاصه می کنیم. و در نهایت، یک ساختار جبری اغلب بر روی مجموعه های محدود وجود دارد (یا می توان آن را به روشی طبیعی توضیح داد). سیستم های جبری محتوای قسمت سوم است. این سه دیدگاه موضوع اصلی کتاب را تشکیل می دهند. جنبه دیگری که ارائه را در سراسر مشخص می کند، مفهوم بهینه سازی است.

Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebrauchlich. Vorlesungen dazu werden nicht iiberall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu prasentieren, der alle Grundlagen fiir ein weiterfiihrendes Studium enthalt. Die Diskrete Mathematik beschaftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Ais allererstes kann man sie abzahlen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wich­ tigsten Ideen und Methoden zur Abzahlung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fas­ sen wir in Teil II unter dem Titel Graphen uncl Algorithmen zusammen. Und schlieBlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf natiirliche Weise erklaren). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III. Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend pragt, betrifft den Begriff der Optimierung.