Discretization and Implicit Mapping Dynamics

این کتاب منحصربه‌فرد گسسته‌سازی سیستم‌های پیوسته و پویایی نگاشت ضمنی حرکات دوره‌ای را به آشوب در سیستم‌های غیرخطی پیوسته ارائه می‌کند. تئوری پایداری و انشعاب نقاط ثابت در سیستم‌های دینامیکی غیرخطی گسسته بررسی می‌شود و نقشه‌های صریح و ضمنی سیستم‌های دینامیکی پیوسته از طریق گسسته‌سازی‌های تک مرحله‌ای و چند مرحله‌ای توسعه می‌یابند. دینامیک ضمنی راه حل های دوره-m در سیستم های غیر خطی گسسته مورد بحث قرار می گیرد. این کتاب همچنین یک رویکرد کلی برای یافتن راه‌حل‌های تحلیلی و عددی جریان‌های تناوبی پایدار و ناپایدار برای آشوب در سیستم‌های غیرخطی با/بدون تاخیر زمانی ارائه می‌دهد. درختان انشعاب حرکات تناوبی به آشوب در نوسانگر دافینگ به عنوان یک مسئله نمونه نشان داده شده است، در حالی که سری گسسته فوریه از حرکات تناوبی و آشوب نیز ارائه شده است. این کتاب منبع ارزشمندی برای دانشجویان، اساتید، محققان و مهندسان در زمینه‌های ریاضی کاربردی، فیزیک، مکانیک، سیستم‌های کنترل و مهندسی ارائه می‌کند.

This unique book presents the discretization of continuous systems and implicit mapping dynamics of periodic motions to chaos in continuous nonlinear systems. The stability and bifurcation theory of fixed points in discrete nonlinear dynamical systems is reviewed, and the explicit and implicit maps of continuous dynamical systems are developed through the single-step and multi-step discretizations. The implicit dynamics of period-m solutions in discrete nonlinear systems are discussed. The book also offers a generalized approach to finding analytical and numerical solutions of stable and unstable periodic flows to chaos in nonlinear systems with/without time-delay. The bifurcation trees of periodic motions to chaos in the Duffing oscillator are shown as a sample problem, while the discrete Fourier series of periodic motions and chaos are also presented. The book offers a valuable resource for university students, professors, researchers and engineers in the fields of applied mathematics, physics, mechanics, control systems, and engineering.