Discrete mathematics

این کتاب مقدمه‌ای بر ریاضیات گسسته برای دانشجویان مبتدی ارائه می‌کند و با فصلی درباره قواعد استدلال ریاضی شروع می‌شود.

این کتاب با ارائه قواعد منطقی که در ریاضیات استفاده می‌شود، آغاز می‌شود که در آن نمونه‌های بسیاری از اثبات‌های رسمی و غیررسمی آورده شده است. این کتاب با این چارچوب منطقی به طور محکم در جای خود، بدیهیات اصلی نظریه مجموعه‌ها را توصیف می‌کند و اعداد طبیعی را معرفی می‌کند. بقیه کتاب به توابع و روابط، نمودارهای جهت دار و غیر جهت دار و مقدمه ای بر ترکیبات، نظم های جزئی و استقراء کامل می پردازد. بخشی در رمزنگاری کلید عمومی و RSA با اثبات کامل قضیه کوچک فرما و صحت طرح RSA و همچنین الگوریتم های صریح برای انجام محاسبات مدولار وجود دارد. فصل آخر تئوری گراف بیشتری را ارائه می‌کند که در آن چرخه‌های اویلرین و همیلتونی مورد بحث قرار می‌گیرند. این کتاب همچنین شامل جریان های شبکه، تطبیق، پوشش، نمودارهای دوبخشی، نمودارهای مسطح و بیان قضیه فرعی گراف سیمور و رابرتسون است.

این کتاب بسیار مصور است و هر فصل با فهرستی از مشکلات با دشواری‌های مختلف به پایان می‌رسد. برای دانشجویان کارشناسی ریاضیات و علوم کامپیوتر این کتاب مفید خواهد بود.

This book gives an introduction to discrete mathematics for beginning undergraduates and starts with a chapter on the rules of mathematical reasoning.

This book begins with a presentation of the rules of logic as used in mathematics where many examples of formal and informal proofs are given. With this logical framework firmly in place, the book describes the major axioms of set theory and introduces the natural numbers. The rest of the book deals with functions and relations, directed and undirected graphs and an introduction to combinatorics, partial orders and complete induction. There is a section on public key cryptography and RSA, with complete proofs of Fermat's little theorem and the correctness of the RSA scheme, as well as explicit algorithms to perform modular arithmetic. The last chapter provides more graph theory where Eulerian and Hamiltonian cycles are discussed. This book also includes network flows, matchings, covering, bipartite graphs, planar graphs and state the graph minor theorem of Seymour and Robertson.

The book is highly illustrated and each chapter ends with a list of problems of varying difficulty. Undergraduates in mathematics and computer science will find this book useful.