Discrete Integrable Systems: QRT Maps and Elliptic Surfaces

موضوع غنی در این کتاب، ریاضیات را از حوزه‌های مختلف، به‌ویژه از نظریه سطوح بیضوی و دینامیک به ارمغان می‌آورد. این مطالب از بینش نویسنده و درک یک تبدیل دوطرفه‌ای هواپیما که از یک سینوسی-گوردون گسسته به دست آمده است، می‌آید. معادله، سوال تعیین رفتار سیستم دینامیکی گسسته تعریف شده توسط تکرارهای نقشه را مطرح می کند. هدف این کتاب ارائه یک درمان کامل نه تنها از حقایق اساسی در مورد نقشه های QRT، بلکه همچنین تئوری پس زمینه ای است که این نقشه ها بر اساس آن است. خوانندگانی که دانش خوبی از هندسه جبری دارند، به نظریه سطوح بیضوی Kodaira و مجموعه کاربردهای غیر ضروری ارائه شده در اینجا علاقه مند خواهند شد. در حالی که پیش نیازهای برخی از خوانندگان مستلزم دانش کمی از هندسه تحلیلی جبری و پیچیده است، دسته‌های مختلف خوانندگان می‌توانند بدون نیاز به سفر گسترده در ادبیات، با هر علاقه منتخبی به کتاب آشنا شوند. /p>

The rich subject matter in this book brings in mathematics from different domains, especially from the theory of elliptic surfaces and dynamics.The material comes from the author’s insights and understanding of a birational transformation of the plane derived from a discrete sine-Gordon equation, posing the question of determining the behavior of the discrete dynamical system defined by the iterates of the map. The aim of this book is to give a complete treatment not only of the basic facts about QRT maps, but also the background theory on which these maps are based. Readers with a good knowledge of algebraic geometry will be interested in Kodaira’s theory of elliptic surfaces and the collection of nontrivial applications presented here. While prerequisites for some readers will demand their knowledge of quite a bit of algebraic- and complex analytic geometry, different categories of readers will be able to become familiar with any selected interest in the book without having to make an extensive journey through the literature.