Discrete Geometry and Optimization

​بهینه‌سازی مدت‌ها منبع الهام و کاربردهایی برای هندسه‌ها بوده است، و برعکس، هندسه گسسته و محدب پایه‌های بسیاری از تکنیک‌های بهینه‌سازی را فراهم کرده‌اند که منجر به تعامل غنی بین این موضوعات می‌شود. هدف از کارگاه هندسه گسسته، کنفرانس هندسه گسسته و بهینه سازی، و کارگاه بهینه سازی، که در سپتامبر 2011 در موسسه فیلدز، تورنتو برگزار شد، تحریک بیشتر تعامل بین هندسه ها و بهینه سازها بود. این جلد نشان دهنده تعامل بین این مناطق است.

مجموعه سخنرانی های الهام بخش Fejes Tóth که توسط توماس هیلز از دانشگاه پیتسبورگ ارائه شد، نمونه ای از این رویکرد بود. در حالی که این حوزه ها اخیراً شاهد فعالیت ها و موفقیت های زیادی بوده اند، سؤالات بسیاری همچنان باز است. به عنوان مثال، استفان اسمیل برنده مدال فیلدز اظهار داشت که مسئله وجود یک الگوریتم زمانی به شدت چند جمله ای برای بهینه سازی خطی یکی از مهم ترین مسائل حل نشده در آغاز قرن بیست و یکم است. طیف گسترده ای از موضوعات تحت پوشش در این جلد، ارتباطات اخیر و مثمر ثمر بین رویکردهای مختلف را نشان می دهد و نتایج جدید و بررسی های پیشرفته و همچنین مشکلات باز را نشان می دهد.

​Optimization has long been a source of both inspiration and applications for geometers, and conversely, discrete and convex geometry have provided the foundations for many optimization techniques, leading to a rich interplay between these subjects. The purpose of the Workshop on Discrete Geometry, the Conference on Discrete Geometry and Optimization, and the Workshop on Optimization, held in September 2011 at the Fields Institute, Toronto, was to further stimulate the interaction between geometers and optimizers. This volume reflects the interplay between these areas.

The inspiring Fejes Tóth Lecture Series, delivered by Thomas Hales of the University of Pittsburgh, exemplified this approach. While these fields have recently witnessed a lot of activity and successes, many questions remain open. For example, Fields medalist Stephen Smale stated that the question of the existence of a strongly polynomial time algorithm for linear optimization is one of the most important unsolved problems at the beginning of the 21st century. The broad range of topics covered in this volume demonstrates the many recent and fruitful connections between different approaches, and features novel results and state-of-the-art surveys as well as open problems.