Dirichlet Series: Principles and Methods

قصد ما ارائه رساله ای در مورد سری دیریکله نیست. این بخش از تجزیه و تحلیل هارمونیک آنقدر گسترده است، آنقدر غنی از انتشارات و «قضیه‌ها» است که برای ما غیرقابل تصور و به نظر ما بی‌اهمیت به نظر می‌رسد که چیزی جز شاخه‌ای محدود (اما نسبتاً کامل) از این نظریه را جمع آوری کنیم. ما سعی نکرده‌ایم نتایج بسیار مهم G. P6lya را که مفهوم حداکثر چگالی او را به ادامه تحلیلی مجموعه مرتبط می‌کند، و همچنین تحقیقاتی که نام A. Ostrowski و V. Bernstein به آنها پیوسته است ارائه کنیم. . کتاب عالی دومی که بیش از سی سال پیش در مجموعه بورل منتشر شد، با تمام وضوحی که می‌توان آرزو کرد، شرحی از آنها ارائه می‌کند. با این وجود، برخی از نتایج پراکنده اثبات شده توسط این نویسندگان، بخشی با اظهارات آنها و تا حدی به عنوان ابزار کار، جایگاه خود را در میان نتایج مربوطه پیدا کرده است. ما در توضیح روش ها و اصول (همانطور که عنوان کتاب نشان می دهد) که از کار تحقیقاتی ما سرچشمه می گیرد و مجموعه ای از نتایج را ارائه می دهیم، دیدگاه شخصی تری اتخاذ کرده ایم. به دلیل نویسندگان امروزی، ما دیگران را نیز گنجانده ایم که به ما امکان می دهد یک کل منسجم را تشکیل دهیم.

It is not our intention to present a treatise on Dirichlet series. This part of harmonic analysis is so vast, so rich in publications and in 'theorems' that it appears to us inconceivable and, to our mind, void of interest to assemble anything but a restricted (but relatively complete) branch of the theory. We have not tried to give an account of the very important results of G. P6lya which link his notion of maximum density to the analytic continuation of the series, nor the researches to which the names of A. Ostrowski and V. Bernstein are intimately attached. The excellent book of the latter, which was published in the Collection Borel more than thirty years ago, gives an account of them with all the clarity one can wish for. Nevertheless, some scattered results proved by these authors have found their place among the relevant results, partly by their statements, partly as a working tool. We have adopted a more personal point of view, in explaining the methods and the principles (as the title of the book indicates) that originate in our research work and provide a collection of results which we develop here; we have also included others, due to present-day authors, which enable us to form a coherent whole.