Direct and Inverse Problems: Potentials in Quantum Scattering

پیشرفت سریع در تئوری کوانتومی نتایج مهم جدیدی را برای ما به ارمغان می‌آورد که اغلب برای همه کسانی که به آنها نیاز دارند واضح نیست. اما خوشبختانه این امر نیز با ساده سازی و یکسان سازی مفاهیم قبلی ما همراه است. روش مسئله معکوس ("زیباترین ایده قرن بیستم" - زاخاروف و همکاران، 1980) فقط هر دو جنبه را دارد. بسیار شگفت انگیز است که 50 سال پس از پایه گذاری مکانیک کوانتومی برای ایجاد "تصاویر" که ارتباط مستقیم متغیرهای مشاهده ای را با برهمکنش ها نشان می دهد، طول کشید. اخیراً، تصاویری از این نوع در ادبیات ظاهر شده‌اند (به عنوان مثال، چگونگی تغییر شکل پتانسیل‌ها با تغییر یک سطح انرژی یا تغییر مقداری رزونانس کاهش عرض). اگرچه آنها برای کسانی که جهان کوانتومی را مطالعه می کنند شفاف هستند و می توانند در عناصر ضروری سواد کوانتومی گنجانده شوند، اما هنوز حتی برای بسیاری از متخصصان تا حد زیادی ناشناخته هستند. برای اولین بار، جالب ترین این تصاویر که شهود کوانتومی ما را غنی می کند، در اینجا جمع آوری شده و در اختیار شما قرار می گیرد. خوانندگان این مونوگراف این مزیت را دارند که آخرین اطلاعاتی را که پس از انتشار نسخه روسی در دسترس قرار گرفته است، بدست آورند. در اینجا در ساده ترین ارائه ممکن گنجانده شده است. به عنوان مثال، بخش های جدید مربوط به مدل های دقیقا قابل حل، از جمله مدل های چند کاناله، چند بعدی و با پتانسیل های وابسته به زمان اضافه شده است. اولین تلاش ها در حل مسئله معکوس سه بدنه نیز ذکر شده است.

Rapid progress in quantum theory brings us new important results which are often not immediately clear to all who need them. But fortunately, this is also followed by simplifications and unifications of our previous concepts. The inverse problem method ("The most beautiful idea of the XX-th century" - Zakharov et aI., 1980) has just both these aspects. It is rather astonishing that it took 50 years after the foundation of quantum mechanics for the creation of the "pictures" showing the direct connection of obser­ vables with interactions. Recently, illustrations of this type began to appear in the literature (e. g., how potentials are deformed with thc shift of one energy level or change of some resonance reduced width). Although they are transparent to those studying the quantum world and can be included within the necessary elements of quantum literacy, they are still largely unknown even to many specialists. For the first time, the most interesting of these pictures enriching our quantum intuition are col­ lected here and placed at your disposal. The readers of this monograph have the advantage of getting the latest information which became available after the publication of the Russian edition. It has been incor­ porated here in the simplest presentation possible. For example, new sections con­ cerning exactly solvable models, including the multi-channel, multi-dimensional ones and with time dependent potentials have been added. The first attempts in solving the three-body inverse problem are also mentioned.