Direct and Inverse Finite-Dimensional Spectral Problems on Graphs

با توجه به اینکه حرکت رشته هایی با جرم های محدود روی آنها توسط معادلات تفاوت توصیف می شود، این کتاب نظریه طیفی چنین مسائلی را بر روی نمودارهای محدود رشته ها ارائه می دهد. مشکل مستقیم یافتن مقادیر ویژه و همچنین مشکل معکوس یافتن رشته‌ها با یک طیف تجویز شده در نظر گرفته می‌شود. این مونوگراف شرحی جامع و مستقل در مورد این موضوع ارائه می‌دهد و در نتیجه نتایج شناخته شده را نیز تعمیم می‌دهد. تعامل بین نمایش توابع گویا و صفرها و قطب های آنها در مرکز روش های مورد استفاده قرار دارد. این کتاب همچنین ارتباط بین مسائل طیفی با ابعاد محدود و ابعاد نامتناهی را در نمودارها، و بین مسائل ابعاد محدود خود الحاقی و غیر خود الحاقی را باز می کند.

این کتاب خطاب به محققان نظریه طیفی معادلات دیفرانسیل و تفاوت و همچنین فیزیکدانان و مهندسانی است که می‌توانند نتایج و روش‌های ارائه شده را در تحقیقات خود به کار ببرند.

Considering that the motion of strings with finitely many masses on them is described by difference equations, this book presents the spectral theory of such problems on finite graphs of strings. The direct problem of finding the eigenvalues as well as the inverse problem of finding strings with a prescribed spectrum are considered. This monograph gives a comprehensive and self-contained account on the subject, thereby also generalizing known results. The interplay between the representation of rational functions and their zeros and poles is at the center of the methods used. The book also unravels connections between finite dimensional and infinite dimensional spectral problems on graphs, and between self-adjoint and non-self-adjoint finite-dimensional problems.

This book is addressed to researchers in spectral theory of differential and difference equations as well as physicists and engineers who may apply the presented results and methods to their research.