مشخصات کتاب

Dirac operators in Riemannian geometry

ویرایش:  
نویسندگان: Thomas Friedrich  
سری: Graduate Studies in Mathematics 025 
ISBN (شابک) : 0821820559, 1219751731 
ناشر: American Mathematical Society 
سال نشر: 2000 
تعداد صفحات: 213 
زبان: English 
فرمت فایل : DJVU (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 1 مگابایت 

در صورت تبدیل فایل کتاب Dirac operators in Riemannian geometry به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.

توجه داشته باشید کتاب عملگرهای دیراک در هندسه ریمانی نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.

توضیحاتی در مورد کتاب عملگرهای دیراک در هندسه ریمانی

برای یک منیفولد ریمانی $M$، هندسه، توپولوژی و آنالیز به روش‌هایی مرتبط هستند که به طور گسترده در ریاضیات مدرن مورد بررسی قرار می‌گیرند. کران انحنا می تواند پیامدهای مهمی برای توپولوژی منیفولد داشته باشد. مقادیر ویژه لاپلاس به طور طبیعی با هندسه منیفولد مرتبط است. برای منیفولدهایی که ساختارهای اسپین (یا $\textrm{spin}^\mathbb{C}$) را می پذیرند، اطلاعات بیشتری از معادلات مربوط به عملگرهای دیراک و فیلدهای اسپینور به دست می آید. برای مثال، در مورد چهار منیفولد، یکی از متغیرهای قابل توجه سیبرگ-ویتن است. در این متن، فردریش عملگر دیراک را در منیفولدهای ریمانی، به ویژه ارتباط آن با هندسه و توپولوژی زیرین منیفولد را بررسی می کند. این ارائه شامل بررسی جبرهای کلیفورد، گروه‌های اسپین و نمایش اسپین، و همچنین بررسی ساختارهای اسپین و ساختارهای $\textrm{spin}^\mathbb{C}$ است. با ایجاد این پایه، عملگر دیراک با توجه ویژه به موارد منیفولدهای هرمیتی و فضاهای متقارن تعریف و مطالعه می شود. سپس، ویژگی های تحلیلی خاصی از جمله خود پیوستگی و ویژگی فردهولم ایجاد می شود. یک پیوند مهم بین هندسه و تجزیه و تحلیل توسط تخمین‌هایی برای مقادیر ویژه عملگر دیراک از نظر انحنای اسکالر و انحنای مقطعی ارائه می‌شود. ملاحظات کشتن اسپینورها و حل معادله پیچش در $M$ منجر به نتایجی در مورد اینکه آیا $M$ یک منیفولد انیشتین است یا مطابق با یک معادل یک منیفولد اینشتین است. در نهایت، در یک ضمیمه، فردریش مقدمه ای مختصر از متغیرهای سیبرگ-ویتن، که ابزاری قدرتمند برای مطالعه چهار منیفولد هستند، ارائه می دهد. همچنین ضمیمه ای وجود دارد که بسته ها و اتصالات اصلی را بررسی می کند. این کتاب مفصل با اثبات های ظریف به عنوان متنی برای دوره های هندسه دیفرانسیل پیشرفته و تحلیل جهانی مناسب است و می تواند مقدمه ای برای مطالعه بیشتر در این زمینه ها باشد. این نسخه از نسخه آلمانی منتشر شده توسط Vieweg Verlag ترجمه شده است

توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی

For a Riemannian manifold $M$, the geometry, topology and analysis are interrelated in ways that are widely explored in modern mathematics. Bounds on the curvature can have significant implications for the topology of the manifold. The eigenvalues of the Laplacian are naturally linked to the geometry of the manifold. For manifolds that admit spin (or $\textrm{spin}^\mathbb{C}$) structures, one obtains further information from equations involving Dirac operators and spinor fields. In the case of four-manifolds, for example, one has the remarkable Seiberg-Witten invariants. In this text, Friedrich examines the Dirac operator on Riemannian manifolds, especially its connection with the underlying geometry and topology of the manifold. The presentation includes a review of Clifford algebras, spin groups and the spin representation, as well as a review of spin structures and $\textrm{spin}^\mathbb{C}$ structures. With this foundation established, the Dirac operator is defined and studied, with special attention to the cases of Hermitian manifolds and symmetric spaces. Then, certain analytic properties are established, including self-adjointness and the Fredholm property. An important link between the geometry and the analysis is provided by estimates for the eigenvalues of the Dirac operator in terms of the scalar curvature and the sectional curvature. Considerations of Killing spinors and solutions of the twistor equation on $M$ lead to results about whether $M$ is an Einstein manifold or conformally equivalent to one. Finally, in an appendix, Friedrich gives a concise introduction to the Seiberg-Witten invariants, which are a powerful tool for the study of four-manifolds. There is also an appendix reviewing principal bundles and connections. This detailed book with elegant proofs is suitable as a text for courses in advanced differential geometry and global analysis, and can serve as an introduction for further study in these areas. This edition is translated from the German edition published by Vieweg Verlag

فهرست مطالب

Front Cover......Page 1
Title......Page 4
Copyright......Page 5
Contents......Page 6
Introduction......Page 10
1.1. Linear algebra of quadratic forms ......Page 16
1.2. The Clifford algebra of a quadratic form ......Page 19
1.3. Clifford algebras of real negative definite quadratic forms ......Page 25
1.4. The pin and the spin group ......Page 29
1.5. The spin representation ......Page 35
1.6. The group Spin ......Page 40
1.7. Real and quaternionic structures in the space of n-spinors ......Page 44
1.8. References and exercises ......Page 47
2.1. Spin structures on SO(n)-principal bundles ......Page 50
2.2. Spin structures in covering spaces ......Page 57
2.3. Spin structures on G-principal bundles ......Page 60
2.4. Existence of spin structures ......Page 62
2.5. Associated spinor bundles ......Page 68
2.6. References and exercises ......Page 71
3.1. Connections in spinor bundles ......Page 72
3.2. The Dirac and the Laplace operator in the spinor bundle ......Page 82
3.3. The Schrodinger-Lichnerowicz formula ......Page 86
3.4. Hermitian manifolds and spinors ......Page 88
3.5. The Dirac operator of a Riemannian symmetric space ......Page 97
3.6. References and Exercises ......Page 103
4.1. The essential self-adjointness of the Dirac operator in L^2 ......Page 106
4.2. The spectrum of Dirac operators over compact manifolds ......Page 113
4.3. Dirac operators are Fredholm operators ......Page 122
4.4. References and Exercises ......Page 126
5.1. Lower estimates for the eigenvalues of the Dirac operator ......Page 128
5.2. Riemannian manifolds with Killing spinors ......Page 131
5.3. The twistor equation ......Page 136
5.4. Upper estimates for the eigenvalues of the Dirac operator ......Page 140
5.5. References and Exercises ......Page 142
A.1. On the topology of 4-dimensional manifolds ......Page 144
A.2. The Seiberg-Witten equation ......Page 149
A.3. The Seiberg-Witten invariant ......Page 153
A.4. Vanishing theorems ......Page 159
A.S. The case dim ML (g) = 0 ......Page 161
A.6. The Kahler case ......Page 162
A.7. References ......Page 168
B.1. Principal fibre bundles ......Page 170
B.2. The classification of principal bundles ......Page 177
B.3. Connections in principal bundles ......Page 178
B.4. Absolute differential and curvature ......Page 181
B.5. Connections in U(1)-principal bundles and the Weyl theorem ......Page 184
B.6. Reductions of connections ......Page 188
B.7. Frobenius\' theorem ......Page 189
B.9. Holonomy theory ......Page 192
B.10. References ......Page 193
Bibliography ......Page 194
Index ......Page 208
Back Cover......Page 211

نظرات کاربران

کتاب های تصادفی

دانلود کتاب Woody plants in winter; a manual of common trees and shrubs in winter in the Northeastern United States and southeastern Canada

دانلود کتاب Le système du monde: Histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic. Tome 1

دانلود کتاب Lonely Planet Southwest USA

دانلود کتاب Optische Sensorik: Lasertechnik, Experimente, Light Barriers

دانلود کتاب Linear Integral Equations