Diophantine Approximation: Festschrift for Wolfgang Schmidt (Developments in Mathematics) (English and French Edition)

Cover......Page 1
Developments in Mathematics VOLUME 16......Page 3
DIOPHANTINE APPROXIMATION: Festschrift for Wolfgang Schmidt......Page 4
Copyright - ISBN: 9783211742792......Page 5
CONTENTS......Page 6
PREFACE......Page 8
Geometry of numbers......Page 10
Uniform distribution......Page 11
Approximation of real numbers......Page 12
Approximation of algebraic numbers by rationals......Page 13
Norm form equations......Page 15
Transcendental numbers......Page 16
Riemann hypothesis for curves......Page 17
Nonlinear approximation of real numbers......Page 18
Zeros and small values of forms......Page 19
Approximation of algebraic numbers -- quantitative results......Page 20
Norm form equations -- quantitative results......Page 21
Linear recurrence sequences......Page 22
Publications by W. Schmidt......Page 23
Additional cited references......Page 28
Introduction......Page 30
Proofs of Theorems 2 and 3......Page 32
A lemma with four alternatives......Page 39
Proof of Theorem 1......Page 44
References......Page 48
Van der Waerden's theorem......Page 50
Hypercube Tic-Tac-Toe and positional games......Page 55
Win vs. Weak Win......Page 65
Old lower bounds......Page 68
New lower bound results......Page 74
More new lower bounds via games......Page 78
Big Game--Small Game decomposition......Page 87
How good are the new lower bounds? Strong Drawand Weak Win......Page 93
Abstract.......Page 101
Introduction......Page 104
Comments on conditions B, C and G......Page 110
Abstract.......Page 113
Introduction......Page 116
Results......Page 117
An auxiliary result......Page 120
The inductive construction......Page 121
Completion of the proof of Theorem 2......Page 126
Proof of Theorem 3......Page 127
Proof of Theorem 4......Page 128
References......Page 130
Introduction......Page 132
Main results and reduction......Page 133
Hypergeometric construction......Page 135
Integral construction......Page 140
Proofs......Page 142
Abstract.......Page 147
Introduction......Page 150
Linear distributions......Page 152
Deduction of Theorem 1......Page 155
Deduction of Theorem 2......Page 156
Walsh functions......Page 157
Approximation of the discrepancy function......Page 159
Deduction of Theorem 5......Page 164
Deduction of Theorems 3 and 4......Page 165
Abstract.......Page 167
APPLICATIONS OF THE SUBSPACE THEOREM TO CERTAIN DIOPHANTINE PROBLEMS: A survey of some recent results - Pietro Corvaja and Umberto Zannier......Page 170
References......Page 182
Introduction......Page 184
Twisted heights......Page 188
Proof of Theorem 2.1......Page 190
Height estimates......Page 195
Proof of Theorem 1.3......Page 200
Abstract.......Page 206
Introduction......Page 208
Results......Page 210
Proof of Theorem 1......Page 213
Proof of Theorem 2......Page 217
Abstract.......Page 218
Introduction......Page 220
The main results......Page 221
Basic lemmas......Page 223
Proofs......Page 224
Abstract.......Page 229
Introduction......Page 230
Démonstration du Théorème ??......Page 233
Confluence du Théorème ?? vers le Théorème ??......Page 236
Résumé......Page 239
THE SET OF SOLUTIONS OF SOME EQUATION FOR LINEAR RECURRENCE SEQUENCES - Viktor Losert......Page 240
References......Page 244
COUNTING ALGEBRAIC NUMBERS WITH LARGE HEIGHT I - David Masser and Jeffrey D. Vaaler......Page 246
References......Page 252
Introduction......Page 254
Cyclotomic fields......Page 256
Classical results revisited; proofs of Theorems 1 and 2......Page 265
General upper bounds......Page 268
Lower bounds and proof of Theorem 4......Page 279
Conclusion......Page 281
Abstract.......Page 282
Introduction......Page 284
Common denominator for coefficients of Ak(z)......Page 287
Upper bounds for the coefficients of Ak(x)......Page 293
Some examples......Page 298
References......Page 302
Introduction et résultats......Page 304
Généralités sur les variétés toriques projectives......Page 308
Équations et indices d'obstruction successifs......Page 313
Volumes, hauteurs d'espaces tangents et degrés......Page 319
Un théorème de Bézout pour les poids de Chow......Page 322
Hauteur normalisée......Page 327
Optimalité du théorème des minimums algébriques successifs......Page 332
Poids de Chow et hauteur des diviseurs monomiaux......Page 337
Résumé......Page 346
Résultat......Page 348
Hauteurs......Page 349
Minimum local......Page 351
Minimum sur un pavé......Page 353
Références......Page 354
Introduction......Page 356
Notation and statements of the main results......Page 357
Proof of Theorem 2.1......Page 359
Proof of Theorem 2.2......Page 361
Proof of Theorem 2.3......Page 365
Proof of Theorem 2.4......Page 368
References......Page 370
THE NUMBER OF SOLUTIONS OF A LINEAR HOMOGENEOUS CONGRUENCE - Andrzej Schinzel......Page 372
References......Page 379
Introduction......Page 380
A skew product......Page 382
Brun algorithm......Page 384
Abstract.......Page 388
Introduction......Page 390
Orbit sums......Page 395
Proof of Theorem 1 and Corollary 2......Page 414
A universal invariant......Page 416
Proof of Theorem 3......Page 417
Abstract.......Page 421
Introduction......Page 422
Double integrals and permutation groups relatedto the dilogarithm......Page 423
Irrationality results for Li2(r/s)......Page 427
References......Page 431