Diophantine Analysis: Course Notes from a Summer School

این مجموعه نکات درسی از یک مدرسه تابستانی تئوری اعداد بر جنبه‌های آنالیز دیوفانتین تمرکز دارد که به دانشجویان کارشناسی ارشد و دکترا و همچنین هر کسی که می‌خواهد این موضوع را یاد بگیرد، می‌پردازد. موضوعات از روش بیکر برای محدود کردن اشکال خطی در لگاریتم (نویسنده ساندا بویاچیچ و آلن فیلیپین)، تقریب دیوفانتین متریک که به طور خاص در مورد حدس هنوز حل نشده لیتل وود (توسط سیمون کریستنسن)، هندسه اعداد مینکوفسکی و تغییرات مدرن توسط بومبیت بحث می‌کند. (Tapani Matala-aho)، و گزارشی تاریخی از نظریه اعداد مرتبط (گرایان) در اواخر قرن نوزدهم (نیکولا M.R. Oswald). هر یک از این یادداشت ها اساساً به عنوان مقدمه ای مستقل برای موضوع عمل می کند. خواننده با نتایج اصلی، کاربردهای مرتبط و مشکلات باز، تصور کاملی از تجزیه و تحلیل دیوفانتین می‌گیرد. یادداشت ها با ارجاعات فراوان و ثبت گسترده ای تکمیل شده اند که پیمایش در کتاب را آسان می کند.

This collection of course notes from a number theory summer school focus on aspects of Diophantine Analysis, addressed to Master and doctoral students as well as everyone who wants to learn the subject. The topics range from Baker’s method of bounding linear forms in logarithms (authored by Sanda Bujačić and Alan Filipin), metric diophantine approximation discussing in particular the yet unsolved Littlewood conjecture (by Simon Kristensen), Minkowski’s geometry of numbers and modern variations by Bombieri and Schmidt (Tapani Matala-aho), and a historical account of related number theory(ists) at the turn of the 19th Century (Nicola M.R. Oswald). Each of these notes serves as an essentially self-contained introduction to the topic. The reader gets a thorough impression of Diophantine Analysis by its central results, relevant applications and open problems. The notes are complemented with many references and an extensive register which makes it easy to navigate through the book.