Differentialgeometrie: Kurven – Flächen – Mannigfaltigkeiten

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Differentialgeometrie: Kurven – Flächen – Mannigfaltigkeiten, 5. Auflage......Page 3
Vorwort......Page 5
Inhaltsverzeichnis......Page 7
Kapitel 1\rBezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis......Page 9
2A Frenet–Kurven im IRn\r......Page 13
2B Ebene Kurven und Raumkurven\r......Page 18
2C Bedingungen an Krümmung und Torsion \r......Page 22
2D Die Frenet–Gleichungen und der Hauptsatz der lokalen Kurventheorie\r......Page 26
2E Kurven im Minkowski–Raum IR3\r......Page 31
2F Globale Kurventheorie\r......Page 33
3A Flächenstücke, erste Fundamentalform \r......Page 45
3B Die Gauß–Abbildung und Krümmungen von Flächen\r......Page 52
3C Drehflächen und Regelflächen\r......Page 60
3D Minimalflächen \r......Page 74
3E Flächen im Minkowski–Raum IR3......Page 86
3F Hyperflächen im IRn+1 \r......Page 93
Kapitel 4 Die innere Geometrie von Flächen\r......Page 101
4A Die kovariante Ableitung\r......Page 102
4B Parallelverschiebung und Geodätische\r......Page 106
4C Die Gauß–Gleichung und das Theorema Egregium\r......Page 110
4D Der Hauptsatz der lokalen Flächentheorie \r......Page 115
4E Die Gauß–Krümmung in speziellen Parametern\r......Page 118
4F Der Satz von Gauß–Bonnet\r......Page 124
4G Ausgewählte Kapitel der globalen Flächentheorie \r......Page 134
Kapitel 5\rRiemannsche\rMannigfaltigkeiten\r......Page 147
5A Der Mannigfaltigkeits-Begriff......Page 148
5B Der Tangentialraum\r......Page 152
5C Riemannsche Metriken\r......Page 157
5D Der Riemannsche Zusammenhang\r......Page 161
6A Tensoren\r......Page 173
6B Die Schnittkrümmung......Page 179
6C Der Ricci–Tensor und der Einstein–Tensor\r......Page 184
7A Der hyperbolische Raum\r......Page 195
7B Geodätische und Jacobi–Felder \r......Page 202
7C Das Raumformen–Problem\r......Page 213
7D Dreidimensionale euklidische und sphärische Raumformen \r......Page 217
Kapitel 8 Einstein–Räume......Page 227
8A Die Variation des Hilbert–Einstein–Funktionals\r......Page 229
8B Die Einsteinschen Feldgleichungen\r......Page 235
8C Homogene Einstein–Räume \r......Page 239
8D Die Zerlegung des Krümmungstensors \r......Page 242
8E Die Konformkrümmung \r......Page 250
8F Dualität für 4-Mannigfaltigkeiten, Petrov–Typen \r......Page 256
Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben \r......Page 264
Andere Lehrbuch-Literatur\r......Page 282
Verzeichnis mathematischer Symbole\r......Page 283
Index\r......Page 284