Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

این کتاب درسی که توسط Manfredo P. do Carmo، استاد ریاضیات در Instituto de Matematica Pura e Aplicada (IMPA) در ریودوژانیرو نوشته شده است، مقدمه ای بر هندسه دیفرانسیل ابتدایی است که به جای اینکه بر واقعیت های هندسی اساسی تأکید کند، بر واقعیت های هندسی اساسی تأکید دارد. فرمالیسم.
هر فصل بر روی چند ایده اساسی ساده تمرکز دارد. بنابراین، فصل 2 بر مفهوم سطح منظم در R3 تکیه دارد، مدلی برای مفهوم کلی یک منیفولد قابل تفکیک. در نظر گرفتن نقشه گاوسی در فصل 3 به بینشی از هندسه محلی سطوح در R3 منجر می شود. فصل 4 نشان می دهد که چگونه هندسه داخلی سطوح را می توان از مفهوم مشتق کوواریانت توسعه داد. در اینجا مفهوم کلی یک اتصال در هندسه ریمانی آماده شده است.

Dieses Lehrbuch, verfaßt von Manfredo P. do Carmo, Professor für Mathematik am Instituto de Matematica Pura e Aplicada (IMPA) in Rio de Janeiro, ist eine Einführung in die elementare Differentialgeometrie, die mehr Wert auf die grundlegenden geometrischen Tatsachen als auf den Formalismus legt.
In jedem Kapitel werden einige einfache fundamentale Ideen in den Mittelpunkt gestellt. So stützt sich Kapitel 2 auf den Begriff einer regulären Fläche in R3, ein Modell für den allgemeinen Begriff einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit. Die Betrachtung der Gauß- Abbildung in Kapitel 3 führt zu einem Einblick in die lokale Geometrie von Flächen in R3. Kapitel 4 zeigt, wie sich die innere Geometrie der Flächen aus dem Begriff der kovarianten Ableitung entwickeln läßt; hier wird auf den allgemeinen Begriff eines Zusammenhangs in der Riemannschen Geometrie vorbereitet.