Differentialgeometrie und Minimalflächen

این کتاب درسی مقدمه‌ای مدرن برای هندسه دیفرانسیل ارائه می‌دهد - تقریباً به اندازه یک سخنرانی یک ترم. ابتدا به هندسه سطوح در فضا می پردازد. نمونه‌های بسیاری خوانندگان را در ادراک هندسی آموزش می‌دهند که مهم‌ترین کلاس آن‌ها سطوح مینیمال هستند. نویسندگان روش های تحلیلی را برای مطالعات خود توسعه می دهند و مشکل Plateau را در این زمینه حل می کنند. این شامل یافتن حداقل سطح با یک مرز مشخص است. به عنوان مثالی از بیانیه جهانی هندسه دیفرانسیل، آنها قضیه برنشتاین را اثبات می کنند. فصل‌های بعدی به هندسه داخلی سطوح، از جمله قضیه گاوس-بونه، و ارائه هندسه هذلولی به تفصیل می‌پردازند.نویسندگان ساختارهای هندسی و روش‌های تحلیلی را ترکیب می‌کنند و بنابراین یک روند مرکزی در تحقیقات ریاضی مدرن را دنبال می‌کنند. سخنان مختلف فکری-تاریخی متن را کامل می کند. نسخه جدید اصلاح و به روز شده است.

Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differenzialgeometrie - etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst behandelt es die Geometrie von Flächen im Raum. Viele Beispiele schulen Leser in geometrischer Anschauung, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium entwickeln die Autoren analytische Methoden und lösen in diesem Zusammenhang das Plateausche Problem. Es besteht darin, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differenzialgeometrie beweisen sie den Bernsteinschen Satz. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet, und stellen die hyperbolische Geometrie ausführlich dar. Die Autoren verknüpfen geometrische Konstruktionen und analytische Methoden und folgen damit einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden den Text ab. Die Neuauflage wurde überarbeitet und aktualisiert.