Differentialgeometrie

به منظور ارائه ابزارهای لازم برای حل سؤالات هندسی انفرادی، درمان از نظر مختصات همیشه در نظر گرفته می شود. حساب دیفرانسیل شکل حذف شد، اما خواننده در دستیابی به این روش، که برای هندسه دیفرانسیل مدرن مهم است، بر اساس کتاب مشکلی نخواهد داشت. به نظر من در یک مقدمه نباید از رویکردهای روش شناختی متفاوت استفاده کرد. دامنه و محتوای مطالب ارائه شده بیش از یک سخنرانی چهار ساعته است و امکان اتصال سمینار دیگری را فراهم می کند. ارجاعات متعددی که به دقت قرار داده شده اند، امکان گردآوری انواع دوره های آموزشی را از محتوا فراهم می کند. دوستان هندسه بتن از بحث های پس از اتصال القایی در فصل 5 صرف نظر می کنند، نظریه های انحنای فصل 6 را فقط برای ابرسطح ها بررسی می کنند و عمدتاً به 2 سطح در فصل 7 می پردازند. در افراط دیگر، انتخاب رشته در منیفولدهای متمایزپذیر و هندسه ریمانی است. می توان از فصل 8 شروع کرد و از مراجع پشتیبان برای ارائه نمونه هایی از مفاهیم معرفی شده استفاده کرد. بخش 3. 3.4. 3.5. 5 و 6. 5 و فصل 7 نیازی به مطالعه ندارند تا بتوانید بخش های زیر را درک کنید، بخش 3. 5 فقط در 8. 8 مورد نیاز است. بخش 8. 8 را نیز می توان بدون بخش های قبلی فصل 8 با استفاده از مراجع پشتیبان جداگانه خواند. قبل از هر فصل فهرست مختصری از مطالب ارائه می شود و هر بخش با مجموعه ای از تمرینات برای تمرین مطالب تحت پوشش پایان می یابد.

um das zur Lösung konkreter geometrischer Einzelfragen nötige Rüstzeug zu ver­ mitteln, ist auch stets die koordinatenmäßige Behandlung berücksichtigt. Verzichtet wurde auf den Differentialformenkalkül, doch wird der Leser keine Schwierigkeiten haben, sich diese für die moderne Differentialgeometrie wichtige Methode auf der Grundlage des Buches selbst anzueignen. In einer Einführung sollten nach meiner Ansicht nicht verschiedene methodische Ansätze verwendet werden. Der gebotene Stoff geht in Umfang und Inhalt über eine etwa vierstündige Vor­ lesung hinaus und gestattet den Anschluß eines weiterführenden Seminars. Die sorg­ fältig angebrachten zahlreichen Rückverweisungen ermöglichen es, verschiedenartige Lehrgänge aus dem Inhalt zusammen zu stellen. Freunde konkreter Geometrie wer­ den die Diskussionen im Anschluß an den induzierten Zusammenhang in KapitelS überschlagen, die Krümmungstheorien in Kapitel 6 nur für Hyperflächen behandeln und sich vor allem den 2-Flächen in Kapitel 7 zuwenden. Das andere Extrem ist die Auswahl eines Lehrgangs über differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie; dabei kann man mit Kapitel 8 beginnen und die Rückverweisungen dazu verwenden, Beispiele für die eingeführten Begriffe bereitzustellen. Die Abschnitte 3. 3,4. 3,5. 5 und 6. 5 und das Kapitel 7 müssen nicht studiert werden, um jeweils nach­ folgende Abschnitte verstehen zu können, der Abschnitt 3. 5 wird erst in 8. 8 benötigt. Der Abschnitt 8. 8 ist unter Verwendung einzelner Rückverweisungen auch ohne die vorhergehenden Abschnitte des Kapitels 8 lesbar. Jedem Kapitel ist eine kurze Inhaltsübersicht vorangestellt, und jeder Abschnitt schließt mit einer Sammlung von Aufgaben zur Einübung des behandelten Stoffes.