Differentialgeometrie, Topologie und Physik

هندسه دیفرانسیل و توپولوژی ابزارهای مهمی برای فیزیک نظری هستند. به طور خاص، آنها در زمینه های اخترفیزیک، ذرات و فیزیک حالت جامد استفاده می شوند. این کتاب پرطرفدار که هم اکنون برای اولین بار به زبان آلمانی ترجمه شده است، مقدمه ای ایده آل برای دانشجویان کارشناسی ارشد و محققین در زمینه فیزیک نظری و ریاضی است.

- در فصل اول کتاب ارائه شده است. مروری بر روش انتگرال مسیر و نظریه های گیج.

- فصل 2 به مبانی ریاضی نگاشتها، فضاهای برداری و توپولوژی می پردازد.

- فصل‌های بعدی به مفاهیم پیشرفته‌تر هندسه و توپولوژی می‌پردازند و همچنین کاربردهای آن‌ها در کریستال‌های مایع، هلیوم ابرسیال، GART و نظریه ریسمان بوزونی را مورد بحث قرار می‌دهند.

- این امر با ادغام هندسه و توپولوژی دنبال می‌شود: در مورد دسته‌های فیبر، کلاس‌های مشخصه و قضایای شاخص است (مثلاً در کاربرد مکانیک کوانتومی فوق متقارن).

- دو فصل آخر به مهیج ترین کاربرد هندسه و توپولوژی در فیزیک مدرن، یعنی نظریه های میدان گیج و تحلیل نظریه ریسمان بوزونی پولاکوف از منظر هندسی اختصاص دارد.

میکیو ناکاهارا فیزیک و نظریه کلاسیک و کوانتومی گرانش را در دانشگاه کیوتو و کینگز لندن مطالعه کرد. امروز او استاد فیزیک در دانشگاه کینکی در اوزاکا (ژاپن) است. تحقیق در مورد کامپیوترهای کوانتومی توپولوژیکی این کتاب از سخنرانی او در طول اقامت تحقیقاتی در دانشگاه ساسکس و دانشگاه هلسینکی ساسکس به وجود آمد.

Differentialgeometrie und Topologie sind wichtige Werkzeuge für die Theoretische Physik. Insbesondere finden sie Anwendung in den Gebieten der Astrophysik, der Teilchen- und Festkörperphysik. Das vorliegende beliebte Buch, das nun erstmals ins Deutsche übersetzt wurde, ist eine ideale Einführung für Masterstudenten und Forscher im Bereich der theoretischen und mathematischen Physik.

- Im ersten Kapitel bietet das Buch einen Überblick über die Pfadintegralmethode und Eichtheorien.

- Kapitel 2 beschäftigt sich mit den mathematischen Grundlagen von Abbildungen, Vektorräumen und der Topologie.

- Die folgenden Kapitel beschäftigen sich mit fortgeschritteneren Konzepten der Geometrie und Topologie und diskutieren auch deren Anwendungen im Bereich der Flüssigkristalle, bei suprafluidem Helium, in der ART und der bosonischen Stringtheorie.

- Daran anschließend findet eine Zusammenführung von Geometrie und Topologie statt: es geht um Faserbündel, characteristische Klassen und Indextheoreme (u.a. in Anwendung auf die supersymmetrische Quantenmechanik).

- Die letzten beiden Kapitel widmen sich der spannendsten Anwendung von Geometrie und Topologie in der modernen Physik, nämlich den Eichfeldtheorien und der Analyse der Polakov'schen bosonischen Stringtheorie aus einer gemetrischen Perspektive.

Mikio Nakahara studierte an der Universität Kyoto und am King’s in London Physik sowie klassische und Quantengravitationstheorie. Heute ist er Physikprofessor an der Kinki-Universität in Osaka (Japan), wo er u. a. über topologische Quantencomputer forscht. Diese Buch entstand aus einer Vorlesung, die er während Forschungsaufenthalten an der University of Sussex und an der Helsinki University of Sussex gehalten hat.