Differential Topology

این کتاب شرحی سیستماتیک و جامع از نظریه منیفولدهای متمایز پذیر ارائه می‌کند و زمینه لازم را برای استفاده از ابزارهای توپولوژی دیفرانسیل بنیادی فراهم می‌کند. این متن به ویژه شامل آثار قبلی استیون اسمیل است که به خاطر آنها مدال فیلدز را دریافت کرد. به طور واضح، موضوعات تحت پوشش عبارتند از عرضی تام، نظریه مورس، نظریه ارائه دسته، قضیه h-cobordism و حدس تعمیم یافته پوانکاره. این مطالب حاصل سخنرانی‌ها و سمینارها در مورد جنبه‌های مختلف منیفولدهای متفاوت و توپولوژی دیفرانسیل است که طی سال‌ها در موسسه آمار هند در کلکته و سایر دانشگاه‌ها در سراسر هند ارائه شده است.

این کتاب برای فارغ‌التحصیلان جذاب خواهد بود. دانشجویان و محققان علاقه مند به این موضوعات. دانش مقدماتی از جبر خطی، توپولوژی عمومی، حساب دیفرانسیل و انتگرال چند متغیره، تجزیه و تحلیل و توپولوژی جبری توصیه می شود.

This book presents a systematic and comprehensive account of the theory of differentiable manifolds and provides the necessary background for the use of fundamental differential topology tools. The text includes, in particular, the earlier works of Stephen Smale, for which he was awarded the Fields Medal. Explicitly, the topics covered are Thom transversality, Morse theory, theory of handle presentation, h-cobordism theorem and the generalised Poincaré conjecture. The material is the outcome of lectures and seminars on various aspects of differentiable manifolds and differential topology given over the years at the Indian Statistical Institute in Calcutta, and at other universities throughout India.

The book will appeal to graduate students and researchers interested in these topics. An elementary knowledge of linear algebra, general topology, multivariate calculus, analysis and algebraic topology is recommended.