Differential Geometry of Curves and Surfaces: A Concise Guide

مطالعه منحنی ها و سطوح بخش مهمی از هندسه دیفرانسیل کلاسیک را تشکیل می دهد. هندسه دیفرانسیل منحنی ها و سطوح: راهنمای مختصر مطالب سنتی در این زمینه را همراه با ایده های مهم هندسه ریمانی ارائه می دهد. خواننده با منحنی ها، سپس سطوح و در نهایت با موضوعات پیچیده تر آشنا می شود. مطالب نظری استاندارد با قضایای دشوارتر و مسائل پیچیده‌تر ترکیب می‌شوند، در حالی که تمایز واضحی بین دو سطح حفظ می‌شود.

موضوعات و ویژگی‌های کلیدی:

< /P>

* مفاهیم اصلی شامل منحنی ها، سطوح، ژئودزیک و هندسه ذاتی را پوشش می دهد

* مطالب اساسی در مورد قضیه مقایسه زاویه جهانی الکساندروف، که نویسنده آن را برای منیفولدهای ریمانی تعمیم داده است (نتیجه ای که اکنون شناخته شده است. به عنوان قضیه مقایسه توپونوگوف معروف، یکی از سنگ بنای هندسه ریمانی مدرن)

* شامل بسیاری از مسائل غیر پیش پا افتاده و اصلی است، برخی با نکات و راه حل ها

این نمایشگاه دقیق، با موضوعات با انگیزه مناسب، برای دانشجویان پیشرفته کارشناسی و سال اول کارشناسی ارشد که به دنبال ورود به دنیای جذاب هندسه هستند، ایده آل است.

The study of curves and surfaces forms an important part of classical differential geometry. Differential Geometry of Curves and Surfaces: A Concise Guide presents traditional material in this field along with important ideas of Riemannian geometry. The reader is introduced to curves, then to surfaces, and finally to more complex topics. Standard theoretical material is combined with more difficult theorems and complex problems, while maintaining a clear distinction between the two levels.

Key topics and features:

* Covers central concepts including curves, surfaces, geodesics, and intrinsic geometry

* Substantive material on the Aleksandrov global angle comparison theorem, which the author generalized for Riemannian manifolds (a result now known as the celebrated Toponogov Comparison Theorem, one of the cornerstones of modern Riemannian geometry)

* Contains many nontrivial and original problems, some with hints and solutions

This rigorous exposition, with well-motivated topics, is ideal for advanced undergraduate and first-year graduate students seeking to enter the fascinating world of geometry.