Differential Equations: Theory and Applications

این کتاب مقدمه ای جامع بر نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی در مقطع کارشناسی ارشد ارائه می دهد و شامل کاربردهایی در مکانیک نیوتنی و همیلتونی است. این نه تنها دارای تعداد زیادی مثال و گرافیک کامپیوتری است، بلکه دارای مجموعه کاملی از براهین برای قضایای اصلی است، از وجود معمول و نتایج منحصر به فرد گرفته تا قضیه خطی سازی هارتمن-گروبمن و قضیه شکل متعارف جردن. P>

این کتاب را می توان تقریباً به طور انحصاری به روش سنتی برای دروس ریاضی فارغ التحصیل استفاده کرد، یا می توان آن را به صورت کاربردی برای دروس بین رشته ای شامل فیزیک، مهندسی و سایر رشته های علوم استفاده کرد. به همین دلیل یک جزء کامپیوتری گسترده با استفاده از Maple در وب‌سایت Springer ارائه شده است.

این نسخه جدید به‌طور گسترده در سرتاسر، به‌ویژه فصل‌های مربوط به سیستم‌های خطی، نظریه پایداری و سیستم‌های همیلتونی مورد بازبینی قرار گرفته است.

> مؤلفه رایانه یک مکمل و مکمل عمیق برای مطالب موجود در متن است و شامل مقدمه ای بر سیستم های دینامیکی گسسته و نقشه های تکراری، کد Maple ویژه برای متحرک سازی پرتره های فاز، نمودارهای پلکانی، حرکات N-body، و سفت و سخت است. -حرکات بدن، و برگه های آموزشی متعدد Maple مربوط به تمام جنبه های استفاده از Maple برای مطالعه موضوعات موجود در متن.

بررسی از چاپ اول:

\"این کتاب برای دانشجویان سال اول و دوم کارشناسی ارشد ریاضیات و همچنین سازماندهی شده برای استفاده در دوره های بین رشته ای در ریاضیات کاربردی، فیزیک و مهندسی... کتاب به خوبی نوشته شده است و مثال های جالب زیادی ارائه می دهد. نویسنده مقدمه ای جامع برای نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی با تمرکز بر مکانیک و سیستم های دینامیکی. توضیح واضح و به راحتی قابل درک است...» (Yuan Rong, Zentralblatt MATH, Vol. 993 (18), 2002)

The book provides a comprehensive introduction to the theory of ordinary differential equations at the graduate level and includes applications to Newtonian and Hamiltonian mechanics. It not only has a large number of examples and computer graphics, but also has a complete collection of proofs for the major theorems, ranging from the usual existence and uniqueness results to the Hartman-Grobman linearization theorem and the Jordan canonical form theorem.

The book can be used almost exclusively in the traditional way for graduate math courses, or it can be used in an applied way for interdisciplinary courses involving physics, engineering, and other science majors. For this reason an extensive computer component using Maple is provided on Springer’s website.

This new edition has been extensively revised throughout, particularly the chapters on linear systems, stability theory and Hamiltonian systems.

The computer component is an in-depth supplement and complement to the material in the text and contains an introduction to discrete dynamical systems and iterated maps, special-purpose Maple code for animating phase portraits, stair diagrams, N-body motions, and rigid-body motions, and numerous tutorial Maple worksheets pertaining to all aspects of using Maple to study the topics in the text.

Review from first edition:

"This book is intended for first- and second- year graduate students in mathematics and also organized to be used for interdisciplinary courses in applied mathematics, physics, and engineering. ... The book is well written and provides many interesting examples. The author gives a comprehensive introduction to the theory on ordinary differential equations with a focus on mechanics and dynamical systems. The exposition is clear and easily understood...." (Yuan Rong, Zentralblatt MATH, Vol. 993 (18), 2002)