Differential Equations: A Dynamical Systems Approach: Ordinary Differential Equations

ریاضیات نقش مهم‌تری در علوم فیزیکی و زیستی ایفا می‌کند و باعث محو شدن مرزها بین رشته‌های علمی و تجدید علاقه به تکنیک‌های مدرن و کلاسیک ریاضیات کاربردی می‌شود. این تجدید علاقه، هم در تحقیق و هم در تدریس، منجر به تأسیس مجموعه: متن‌ها در ریاضیات کاربردی (TAM) شده است. توسعه دروس جدید نتیجه طبیعی سطح بالایی از هیجان در مرزهای تحقیقاتی است زیرا تکنیک های جدیدتر مانند سیستم های کامپیوتری عددی و نمادین، سیستم های دینامیکی و هرج و مرج با روش های سنتی ریاضیات کاربردی ترکیب شده و آنها را تقویت می کنند. بنابراین، هدف این مجموعه کتاب درسی، پاسخگویی به نیازهای فعلی و آینده این پیشرفت ها و تشویق به تدریس دروس جدید است. TAM کتاب‌های درسی مناسب برای استفاده در دوره‌های کارشناسی پیشرفته و دوره‌های تحصیلات تکمیلی را منتشر خواهد کرد و مکمل مجموعه علوم ریاضی کاربردی (AMS) خواهد بود که بر کتاب‌های درسی پیشرفته و تک نگاری‌های سطح پژوهشی تمرکز دارد. پیشگفتار یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول از شکل x' = f (t, x) را در نظر بگیرید. در دروس عنصری غالباً این تصور به وجود می آید که چنین معادلاتی را معمولاً می توان "حل" کرد. ه. ، که معمولاً می توان فرمول های صریح برای جواب ها (از نظر توان، نمایی، توابع مثلثاتی و موارد مشابه) یافت. هیچ چیز نمی تواند دور از حقیقت باشد.

Mathematics is playing an ever more important role in the physical and biological sciences, provoking a blurring of boundaries between scientific disciplines and a resurgence of interest in the modern as well as the clas­ sical techniques of applied mathematics. This renewal of interest, both in research and teaching, has led to the establishment of the series: Texts in Applied Mathematics (TAM) . The development of new courses is a natural consequence of a high level of excitement on the research frontier as newer techniques, such as numerical and symbolic computer systems, dynamical systems, and chaos, mix with and reinforce the traditional methods of applied mathematics. Thus, the purpose of this textbook series is to meet the current and future needs of these advances and encourage the teaching of new courses. TAM will publish textbooks suitable for use in advanced undergraduate and beginning graduate courses, and will complement the Applied Mathe­ matical Sciences (AMS) series, which will focus on advanced textbooks and research level monographs. Preface Consider a first order differential equation of form x' = f ( t, x). In elemen­ tary courses one frequently gets the impression that such equations can usually be "solved," i. e. , that explicit formulas for the solutions (in terms of powers, exponentials, trigonometric functions, and the like) can usually be found. Nothing could be further from the truth.