Differential Equations with Involutions

این تک نگاری نتایج موجود در رابطه با توابع گرین برای معادلات دیفرانسیل با تابش (DEI) را پوشش می‌دهد. بخش اول کتاب به مطالعه مفیدترین جنبه‌های چرخش از دیدگاه تحلیلی و جبرهای مرتبط با آن اختصاص دارد. عملگرهای دیفرانسیل این کار ترکیبی از وضعیت هنر در رابطه با وجود و منحصر به فرد بودن نتایج برای DEI و قضایای جدید است که نحوه به دست آوردن توابع گرین را توصیف می کند، و ثابت می کند که این نظریه را می توان به عملگرهایی با ماهیت مشابه (نه لزوماً چرخش) گسترش داد، مانند تبدیل هیلبرت. یا پیش بینی ها، به دلیل خواص جبری مشابه آنها. به دست آوردن تابع گرین برای این عملگرها منجر به نتایج جدیدی در مورد ویژگی های کیفی راه حل ها، به ویژه اصول حداکثر و ضد حداکثر می شود.

This monograph covers the existing results regarding Green’s functions for differential equations with involutions (DEI).The first part of the book is devoted to the study of the most useful aspects of involutions from an analytical point of view and the associated algebras of differential operators. The work combines the state of the art regarding the existence and uniqueness results for DEI and new theorems describing how to obtain Green’s functions, proving that the theory can be extended to operators (not necessarily involutions) of a similar nature, such as the Hilbert transform or projections, due to their analogous algebraic properties. Obtaining a Green’s function for these operators leads to new results on the qualitative properties of the solutions, in particular maximum and antimaximum principles.