Differential Equations and Dynamical Systems

این کتاب درسی به بررسی سیستماتیک نظریه کیفی و هندسی معادلات دیفرانسیل غیرخطی و سیستم‌های دینامیکی می‌پردازد.

اگرچه موضوع اصلی کتاب، محلی است. و رفتار جهانی سیستم‌های غیرخطی و انشعاب‌های آن‌ها، یک بررسی کامل از سیستم‌های خطی در ابتدای متن ارائه شده است. تمام مطالب لازم برای درک واضح رفتار کیفی سیستم های دینامیکی در این کتاب درسی آمده است، از جمله طرح کلی اثبات و مثال هایی که اثبات قضیه هارتمن-گروبمن، استفاده از نقشه پوانکر در نظریه حد را نشان می دهد. چرخه ها، نظریه میدان های برداری چرخشی و استفاده از آن در مطالعه چرخه های حدی و حلقه های هموکلینیک، و شرح رفتار و خاتمه خانواده های یک پارامتری از چرخه های حدی.

علاوه بر اصلاحات جزئی. و به‌روزرسانی‌ها در سراسر، این نسخه جدید حاوی مطالبی در مورد توابع ملنیکوف مرتبه بالاتر و انشعاب چرخه‌های حدی برای سیستم‌های مسطح معادلات دیفرانسیل است، از جمله بخش‌های جدید در الگوریتم فرانسوا برای توابع ملنیکوف مرتبه بالاتر و در مورد انشعاب‌های کد بعدی محدود که در کلاس رخ می‌دهند. سیستم های درجه دوم محدود.

This textbook presents a systematic study of the qualitative and geometric theory of nonlinear differential equations and dynamical systems.

Although the main topic of the book is the local and global behavior of nonlinear systems and their bifurcations, a thorough treatment of linear systems is given at the beginning of the text. All the material necessary for a clear understanding of the qualitative behavior of dynamical systems is contained in this textbook, including an outline of the proof and examples illustrating the proof of the Hartman-Grobman theorem, the use of the Poincare map in the theory of limit cycles, the theory of rotated vector fields and its use in the study of limit cycles and homoclinic loops, and a description of the behavior and termination of one-parameter families of limit cycles.

In addition to minor corrections and updates throughout, this new edition contains materials on higher order Melnikov functions and the bifurcation of limit cycles for planar systems of differential equations, including new sections on Francoise's algorithm for higher order Melnikov functions and on the finite codimension bifurcations that occur in the class of bounded quadratic systems.